Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

UNICAMP, Cálculo 3, P2 - 2016.1 - Noturno, Questão 1a

Estude a convergência da série:

n = 1 n ! 10.13.16 3 n + 7

Passo 1

Vamos utilizar o teste da razão para determinar a convergência dessa série. Lembrando que esse teste diz que a série irá convergir se lim n a n + 1 a n < 1 .   Vamos escrever a n e a n + 1 .

a n = n ! 10.13.16 ( 3 n + 7 )

a n + 1 = ( n + 1 ) ! 10.13.16 ( 3 n + 7 ) ( 3 n + 1 + 7 )

Já podemos partir pro teste.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calculando o limite.

lim n a n + 1 a n = lim n n + 1 ! 10.13.16 3 n + 7 3 n + 1 + 7 . 10.13.16 ( 3 n + 7 ) n !

lim n a n + 1 a n = lim n n + 1 3 n + 1 + 7 = 1 3

Como o nosso limite deu menor do que 1, a série converge.

Resposta

A série converge.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas