Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

UFRJ, Cálculo 4, P1 - 2019.1, Questão 1.2d

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

n = 1 n 1 + n ²

Passo 1

O teste da razão diz que:

l i m n a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

E se: 0 L 1   e n t ã o   a n c o n v e r g e

L > 1   o u   o   l i m n a n + 1 a n =   e n t ã o     a n d i v e r g e

L = 1   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

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Passo 2

Achar a n + 1 e a n :

a n = n 1 + n ²

a n + 1 = n + 1 1 + ( n + 1 ) ²

Passo 3

Achar o limite de l i m n a n + 1 a n :

l i m n a n + 1 a n = l i m n n + 1 1 + ( n + 1 ) ²   x 1 + n ² n

l i m n n + 1 n   x 1 + n ² 1 + ( n + 1 ) ² = 1   x   1 = 1

O teste é inconclusivo.

Resposta

O teste é inconclusivo.

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