Uma barra de comprimento L e resistência R é colocada sobre dois trilhos numa região de campo magnético uniforme cujo módulo é B . Os trilhos estão ligados a uma fonte de tensão ε . Determine a corrente que flui pelo condutor quando:

(a) A barra está em repouso

(b) A barra está se movendo para direita com uma velocidade v d

(c) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que a corrente através dele seja nula?

(d) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que o módulo da corrente através dele seja o mesmo módulo da corrente que o atravessava quando ele estava em repouso?

Passo 1

Quando a barra está em repouso, temos que o fluxo do campo magnético sobre o circuito fechado é nulo, logo a corrente será devida somente à lei de Ohm

ε = R i f

i f = ε R

Onde chamamos i de i f devido a essa corrente ser da fonte de tensão. Uma informação importante é que essa corrente está no sentido horário!

Passo 2

Agora temos que a barra se move! Tomando com x a posição horizontal da barra em relação à fonte de forma que a área do circuito fechado seja A = L x , temos que o fluxo do campo magnético é dado por

Φ B = ∫ B → . d   A → = B A = B L x

Assim temos que pela lei de Faraday haverá uma força eletromotriz induzida dada por

| ε i n d | = d Φ B d t = d d t B L x = B L d x d t

ε i n d = B L v d

Pela lei de Lenz, a corrente induzida tem que ser tal que produzirá um campo magnético que tentará frear a variação de fluxo de campo magnético.

Como o fluxo aumenta em módulo com o passar do tempo e o campo magnético externo sai da página temos que o campo magnético produzido pela corrente induzida, tem que entrar na página.

Pela regra da mão direita, para que isso aconteça, a corrente induzida está no sentido horário. Logo vamos defini-la como positiva.

E a corrente induzida é dada por

i i n d = | ε i n d | R

i i n d = B L v d R

Assim a corrente total é dada por

i = i f + i i n d

i = ε R + B L v d R

Passo 3

Para que a corrente seja nula, basta fazer

i = 0 → ε R + B L v d R = 0

v d = - ε B L

Como v d < 0 , temos que mover a barra para a esquerda.

Passo 4

Aqui queremos que a corrente total tenha a mesma intensidade de quando a barra não se movia, ou seja, i = ε / R . Temos duas opções:

- i = ε / R

Nesse caso, temos

ε R = ε R + B L v d R → v d = 0

Que é o caso da barra parada.

- i = - ε / R

- ε R = ε R + B L v d R → - 2 ε R = B L v d R

v d = - 2 ε B L

Como v d < 0 , temos que mover a barra para a esquerda.

Resposta

(a) i f = ε R

(b) i = ε R + B L v d R

(c) v d = - ε B L (movimento para esquerda)

(d) v d = - 2 ε B L (movimento para esquerda)

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