Uma espira circular de 10   c m de diâmetro, feita de fio de cobre nº 10 (diâmetro igual a 0,25   c m ), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B . Qual deve ser a taxa de variação de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10   A ? Assuma que a resistividade do cobre vale 1,7 × 10 - 8   Ω ⋅ m .

Passo 1

A resistência da espira será dada por:

R e = ρ C u l e A C u ,

em que l e = 2 π R e A C u = π R C u 2 e R é o raio da espira e R C u é o raio do fio de cobre.

Para a força eletromotriz, temos:

ε = R e i .

Substituindo uma equação na outra, teremos:

ε = ρ C u 2 π R π R C u 2 = 2 ρ C u R R C u 2 .

Passo 2

Como

ε = - d Φ B d t ,

2 ρ C u R R C u 2 = - d B A d t ,

onde A é a área atravessada pelo campo, dada por A = π R 2 .

Temos que:

d B d t = - 2 ρ C u R π R 2 R C u 2 i ,

d B d t = - 2 ρ C u i π R R C u 2 .

Vamos assumir aqui apenas o módulo de d B d t , logo:

d B d t = 2 ρ C u i π R R C u 2 .

Passo 3

Substituindo os valores numéricos, temos que:

d B d t = 3,4 × 10 - 8 × 10 3,14 × 5 × 10 - 2 × 1,56 × 10 - 6 ,

d B d t ≈ 1,3   T / s .

Resposta

d B d t ≈ 1 , 3   T / s .

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