Uma barra condutora fina encontra-se imersa em uma região de campo magnético constante  B → que aponta para fora do plano do papel, como mostrada na figura abaixo. Ela gira com velocidade angular constante ω em sentido horário em torno de um eixo paralelo à direção do campo e que para por seu centro, que corresponde ao ponto B na figura. A barra permanece perpendicular à direção do campo durante todo o movimento. Considerando os pontos A , B e C mostrados na figura, podemos afirmar que, após estabelecido o equilíbrio de cargas no interior da barra, os potenciais elétricos nesses pontos, dados por V A , V B e V C , satisfazem:

  1. V A = V B = V C
  2. V A = V C > V B
  3. V A = V C < V B
  4. V A > V B > V C
  5. V A < V B < V C
  6. V A > V C > V B
  7. V C > V A > V B
  8. V B > V A > V C

Passo 1

Nessa questão, vamos utilizar o desenho na Figura abaixo.

Aqui, como temos uma barra condutora que se move dentro de uma região onde tem campo magnético, então surgirá uma fem induzida dada por

ε = ∮ v → × B → .   d l →   ,

onde   v → é a velocidade do condutor dentro do campo magnético  B → .

Dado o sistema de referência na Figura acima, temos que   B → = B   z ^   ( B > 0 ) . Além disso,   d l → = d r   r ^ , que é um vetor radial ao longo da extensão da barra condutora e a velocidade linear v →  tem módulo dado por v = ω r . Portanto, pontos da barra mais afastados de seu centro possuem velocidades diferentes.

Mas, cuidado!! A velocidade angular de todos os pontos é a mesma e tem valor ω , beleza? A velocidade linear v = ω r é que é diferente para pontos diferentes da barra. Fica ligado nisso!!! ;-)

Passo 2

O produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético é

v →   ×   B → = v B - r ^   ,

que é um vetor na mesma direção de  d l → , porém com sentido contrário. Por isso, a fem induzida pode ser escrita como

ε = ∮ ( - v B ) d r 1 = - ∫ 0 r ω r 1 B d r 1   ,

em que r é a distância ao centro de um ponto qualquer da barra condutora e estamos considerando a variável de integração como r 1 .

Como a velocidade e o campo magnético são uniformes, ou seja, têm o mesmo valor ao longo da barra, então a fem induzida fica

ε = - ω B ∫ 0 r r 1 d r 1 = - ω B r 2 2 ⇒ ε r = - ω B r 2 2   .

Portanto, a fem induzida ε ( r ) é uma função da distância r ao centro da barra. Fica ligado, porque esse resultado vale também para a outra metade da barra. Na Figura que a gente fez aqui, só usamos uma metade da barra para desenhar os vetores, mas o que fizemos é geral, ou seja, se tomássemos a outra parte da barra, também chegaríamos na mesma coisa, sacou?? ;-)

Passo 3

Agora que a gente tem a função fem induzida, podemos avaliar o potencial em cada um dos pontos A , B e C da barra condutora. Os pontos A e C estão à uma distância r = L / 2 do centro da barra e, por isso, têm o mesmo potencial cujo valor é

V A = V C = ε r = L 2 = - ω B L 2 8   .

Já o ponto B em que r = 0 , teremos um potencial de

V B = ε r = 0 = 0   .

Portanto, a relação entre os potenciais é a seguinte

V A = V C = - ω B L 2 8 < V B = 0   .

Resposta

Letra c).

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