Um fio fino, retilíneo e infinito transporta uma corrente estacionária de intensidade I , no sentido indicado na figura abaixo. Três espiras quadradas, A , B e C , posicionadas no mesmo plano do fio e com dois de seus lados paralelos ao mesmo, se movem com velocidade constante nos sentidos indicados, preservando as suas orientações. As espiras A e C são condutoras, enquanto a espira B é isolante. Responda, justificando cada resposta:

  1. Haverá corrente induzida sobre a espira A ? Se sim, indique o seu sentido.
  2. Haverá força eletromotriz induzida sobre a espira B ? Se sim, indique o seu sentido.
  3. O fio exercerá força magnética sobre a espira C ? Se sim, indique o seu sentido.

Passo 1

a) Sabemos que o campo magnético produzido por fio infinito percorrido por uma corrente I depende apenas da distância r do fio até o ponto onde queremos calcular o campo e que seu módulo é dado por

B = μ 0 I 2 π r   .  

Para as espiras acima do fio, esse campo é perpendicular ao plano da página e está saindo dela, pela regra da mão direita. Já para a espira abaixo, o campo está entrando no plano da página e é perpendicular a ela.

Olhando apenas para a espira com velocidade  v → A , o campo magnético que atravessa sua área tem intensidades diferentes em pontos nos diferentes pontos, mas como ela caminha paralelamente ao fio infinito, o fluxo de B através de sua área tem o mesmo valor em todo o tempo. Isso acontece porque todos os pontos da espira estão sempre à mesma distância do fio.

Então, não haverá fem induzida, ou seja, ε = 0 nesse caso e, portanto,

ε = R I   ⇒     I = 0   .

Passo 2

b) Diferente do caso anterior, a espira com velocidade  v → B caminha numa direção perpendicular ao fio infinito e, por isso, as posições de seus pontos ao fio serão diferentes à medida que o tempo passa. Nesse caso, então, haverá um fluxo magnético que vai variar com tempo e, consequentemente, também haverá fem induzida, embora o espira B seja feita de material isolante!

CUIDADO: o fluxo magnético varia com tempo, já que depende apenas da variação do campo através da área da espira, mas não aparece corrente induzida porque o material da espira B é isolante.

Para encontrarmos o sentido dessa fem induzida, podemos utilizar a lei de Lenz: como o fluxo magnético está diminuindo com o tempo à medida que a espira se afasta, precisa haver um fluxo magnético que opõe a essa diminuição.

Portanto, deve aparecer uma fem induzida no sentido anti-horário.

Passo 3

c) A espira C é condutora, então, caso haja uma fem induzida, vai aparecer também uma corrente induzida. É importante ficar ligado nesta ideia: para ter fem induzida, basta que o fluxo do campo magnético varie com o tempo, e isso independe do tipo de material de que é feito a espira! Mas vamos analisar o caso da espira condutora C , que tem uma velocidade inclinada com relação ao fio.

Como vimos no Passo 1, o fluxo magnético através da espira A não varia com o tempo porque ela tem velocidade paralela ao fio. Por isso, no caso da espira C , basta a gente olhar para a componente de   v → C perpendicular ao fio.

Como a espira se aproxima do fio, o campo magnético aumenta com o tempo, já que as distâncias dos pontos da superfície da espira ao fio estão diminuindo com o tempo. Então, vai haver um fluxo magnético que aumenta com o tempo e por isso uma fem induzida e uma também uma corrente induzida.

Passo 4

c) Continuação...

Agora o que temos é uma espira percorrida por uma corrente na presença de campo magnético e isso dar origem a uma força magnética atuando nas arestas dessa espira. Essa força é dada por

F → = ∫ I i n d   d l →   ×   B →   .

Para analisarmos como fica a força sobre a espira, vamos dar uma olhada para a figura abaixo, que mostra a corrente induzida I i n d no sentido anti-horário e  B → produzido por I entrando no plano da página e perpendicular a ela.

Nas arestas perpendiculares ao fio, as forças resultantes  F → 2 F → 4 sobre elas terão mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários, como está na figura acima. Basta, então, olhar para a força resultante atuando sobre as arestas paralelas ao fio, ou seja, precisamos ver como são as forças F → 1 F → 3 e depois somá-las vetorialmente para termos a força resultante.

Nestas arestas, a força sobre cada uma delas terá intensidade diferente, pois os campos magnéticos devidos a I nas respectivas posições têm intensidades diferentes. No caso da aresta mais próxima ao fio, o campo é mais intenso e isso faz com a força  F → 1 seja mais intensa do que a força  F → 3 , que tem sentido contrário a  F → 1 . Como resultado, a força resultante F → 1 + F → 3 sobre a espira C será perpendicular ao fio e se afastando dele.

Resumindo, a força sobre C será perpendicular ao fio e se afastando dele.

Resposta

  1. ε = 0 ⇒ I i n d = 0   ;
  2. fem induzida no sentido anti-horário ;
  3. A força sobre C será perpendicular ao fio e no sentido de se afastar dele.

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