Considere dois circuitos fechados ôhmicos, 1 e 2, puramente resistivos, de mesma resistência R , no plano cartesiano z = 0 , muito afastados um do outro, com a forma de um “oito” torcido, de modo que, para o circuito 1 , suas partes, de baixo e de cima, têm a mesma área A , ao passo que, para o circuito 2 , a área da parte de baixo continua sendo A , mas aquela da de cima é o triplo. Tais circuitos estão sujeitos ao campo magnético B → t = b t   z ^ , com b = c o n s t > 0 . Assinale a alternativa que melhor indica quais são os módulos das intensidades de corrente induzida em tais circuitos e as correspondentes orientações nas suas partes de cima.

(a) I 1 = 0 ; I 2 = 2 b A / R , horário.

(b) I 1 = 0 ; I 2 = 2 b A / R , anti-horário.

(c) I 1 = 2 b A / R , horário; I 2 = 4 b A / R , horário.

(d) I 1 = 2 b A / R , anti-horário; I 2 = 4 b A / R , anti-horário.

(e) I 1 = 2 b A / R , horário; I 2 = 3 b A / R , horário.

(f) I 1 = 2 b A / R , anti-horário; I 2 = 3 b A / R , anti-horário.

Passo 1

Conforme a Lei de Lenz

d ϕ d t = d ( B A c o s θ ) d t = - ε i n d

Como cos ⁡ θ = 1 .

d ϕ d t = d ( B A ) d t = - ε i n d

Para o circuito 1, a parte de cima tem área A , e, portanto, a força eletromotriz que é criada na parte de cima é dada por:

ε i n d = - d ( B A ) d t = d ( b t A ) d t = b A  

Mas esta força eletromotriz irá aparecer nessa parte de cima induzindo uma corrente em qual sentido? É só usar a regra da mão direita, percebendo que o fluxo cresce saindo do papel e, portanto, a corrente irá fluir no sentido horário.

E para a parte debaixo? O que vai acontecer? A mesma ideia! Uma fem irá nascer induzindo uma corrente também no sentido horário.

Temos duas correntes então: uma no sentido horário na parte de cima e outra no sentido horário na parte de baixo.

O que acontece é que as duas irão se anular por que, como o fio é torcido, elas estão indo uma contra a outra.

Portanto:

I 1 = 0

Passo 2

Para o circuito 2, o pensamento é o mesmo, no entanto, a fem induzida na parte superior é maior, já que a área é o triplo da de baixo, se liga:

ε c i m a = d B A d t = d b t 3 A d t

ε c i m a = 3 A b

E

ε b a i x o = d B A d t = d b t A d t

ε b a i x o = A b

Conforme o esquema acima, as correntes geradas ainda estão indo uma contra a outra. Como a f e m da parte de cima é maior a corrente resultante é:

I 2 = ε c i m a - ε b a i x o R = 3 A b R - A b R

I 2 = 2 A b R

Ambas as correntes estarão no sentido horário porque o fluxo está aumentando, então as correntes precisam compensar esse aumento.

Resposta

(a)

Exercícios de Livros Relacionados

17- Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida q
20- Uma barra metálica com 1.50   m de comprimento é puxada para
15- Um anel circular está em uma região do espaço onde existe um campo
18- Um tubo de papelão é circundado por dois enrolamentos feitos com d