Uma espira condutora circular encontra-se em uma região de campo magnético uniforme, mas não estacionário  B → ( t ) , que aponta perpendicularmente ao seu plano. A intensidade deste campo varia com o tempo t de acordo com o gráfico mostrado abaixo. Os instantes indicados no gráfico são todos positivos e o campo aponta no mesmo sentido durante todo o intervalo indicado. Sobre essa situação, considere as afirmativas abaixo:

  1. A corrente induzida na espira durante o intervalo 0 < t < t 1 é estacionária.
  2. Não há corrente induzida na espira durante o intervalo t 1 < t < t 2 .
  3. As correntes induzidas na espira durante os intervalos 0 < t < t 1 e t 2 < t < t 3 possuem o mesmo sentido.

São VERDADEIRAS as seguintes afirmativas:

  1. Nenhuma delas
  2. I
  3. I I
  4. I I I
  5. I e I I I
  6. I I e I I I
  7. I , I I e I I I
  8. I e I I .

Passo 1

Como a espira circular é condutora, para saber se há ou não corrente nela e também quais as características que essa corrente tem, precisamos ver se há ou não variação do fluxo magnético através da área determinada pelo plano da espira e como é o seu comportamento com o tempo.

Para entendermos bem as características de  B → , vamos considerar a figura abaixo, em que representamos  B → e o vetor  d S → , ambos perpendiculares ao plano da espira.

Para isso, vamos começar olhando para o fluxo magnético Φ B ( t ) de  B → através da área S do plano da espira, que é dado por:

Φ B t = ∫ S B → ( t ) ⋅ d S →   .

O problema disse para gente que o  B → ( t ) é paralelo ao vetor  d S → em todos os pontos do plano da espira. Além disso, para todo instante t , o valor do campo é o mesmo em todos os pontos da superfície, ou seja, é uniforme. Colocando essas duas características em Φ B ( t ) , vamos ter

Φ B t = ∫ S B t d S = B t ∫ S d S = B t S ,

onde S é área da espira condutora e tem o mesmo valor durante todo o tempo.

O módulo da fem induzida será, então,

ε = d Φ B t d t = R I i n d   ⇒     I i n d = 1 R   S d B t d t   .

Agora, precisamos ver como é  B → nos diferentes intervalos de tempo do gráfico do enunciado.

Passo 2

No intervalo de tempo 0 < t < t 1 , o módulo do campo magnético aumenta linearmente com o tempo. Por isso, podemos escrever que, nesse intervalo, B ( t ) é dado por:

B t = B 0 t   .

Substituindo em I i n d do Passo 1, vamos ter que:

I i n d = S R d d t B 0 t = S R B 0   ,

que é independente do tempo, ou seja, a corrente induzida na espira condutora é estacionária durante o intervalo de tempo 0 < t < t 1 .

Por isso, o item I está CORRETO.

Passo 3

Já no intervalo de tempo t 1 <   t < t 2 , o campo magnético é constante e igual a B 0 . Por isso, quando a gente derivar esse cara no tempo, vamos ter uma corrente induzida igual a ZERO.

O item I I , por essa razão, está CORRETO.

Passo 4

Tanto no intervalo de tempo 0 < t < t 1 quanto no t 2 < t < t 3 , o fluxo Φ B ( t ) do campo magnético é positivo, já que a  B → é sempre paralelo ao vetor área  A → da superfície da espira, como desenhamos na figura do Passo 1.

No entanto, em 0 < t < t 1 , o campo está aumentando com o tempo, o que representamos na figura abaixo pelo vetor  d B → . Por isso, o fluxo magnético (que é positivo!) também está aumentando com o tempo. Nesse caso, como mostrado na figura abaixo, a corrente induzida I i n d tem que estar no sentido horário, se olhamos a espira de cima para baixo:

Já em t 2 < t < t 3 , Φ B ( t ) (também positivo!) está diminuindo com o tempo de forma que a corrente induzida, pela lei de Lenz, tem que estar no sentido anti-horário, ou seja, tem sentido contrário à I i n d do intervalor 0 < t < t 1 .

Assim, o item I I I está INCORRETO.

Resposta

Letra h.

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