Uma espira com 12   c m de raio e uma resistência de 8,5   o h m s é submetida a um campo magnético uniforme B → cujo módulo varia de acorco com a figura 30-33. A escala do eixo vertical é definida por B S = 0,50   T e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 6,00   s . O plano da espira é perpendicular a B → . Determine a força eletromotriz induzida na espira durante o intervalo de tempo (c) 4,0   s < t < 6,0 .

Passo 1

O módulo da força eletromotriz induzida em uma espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para calcular a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Vamos ver as informações que o enunciado nos dá para o trecho que nos foi pedido o valor da força eletromotriz. Sabemos que é uma espira circular com raio igual a 12   c m e temos as escalas do gráfico da figura. Observe que, no intervalo pedido na letra (a) o fluxo magnético varia! Ele sai de seu valor máximo em t s = 4,0   s e atinge o zero quando t s = 6,0   s . Então, se há variação de fluxo, há força eletromotriz! Vamos calculá-la:

Como o campo não varia em função das distâncias e é perpendicular à espira, temos que o fluxo de campo que atravessa a espira é dado por

ϕ B = B . A

Vamos usar os valores que temos para calcular essa força eletromotriz

Passo 2

Usando o valor do fluxo para calcular a força eletromotriz temos

ε = - d ϕ B d t = - A d B d t

Pelo gráfico, vemos que o campo varia com o tempo com uma reta (é uma função linear) nesse caso, essa derivada aí vira isso aqui ó:

ε =   - A Δ B Δ t =   - A ( B 4 - B ( 6 ) ) 6 - 4

ε = - π r 2 0,0   T - 0,5 T 6,0   s - 4,0   s = - π 0,12   c m 2 - 0,5   T 2,0   s

ε = 1,1 × 10 - 2   V = 11   m V

Resposta

A força eletromotriz é igual a:

ε = 11   m V

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