(Capítulo 30.4 – Exercício 2) Um material condutor elástico é esticado e usado para fazer uma espira circular com 12,0   c m de raio, que é submetida a um campo magnético uniforme de 0,800   T perpendicular ao plano da espira. Ao ser liberada, a espira começa a se contrair e seu raio diminui inicialmente à taxa de 75,0   c m / s . Qual é a força eletromotriz induzida na espira durante a contração?

Passo 1

Salve pessoal! Se liga só, queremos encontrar a força eletromotriz induzida em uma espira

Bom, galera, um cara chamado Faraday descobriu que uma força eletrmotriz e uma corrente podem ser induzidas em uma espira fazendo variar a quantidade de campo magnético que atravessa a espira. Ele ainda percebeu que a dita “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira.

O número de linhas que atravessam a espira não importa; os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa de variação desse número. O módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para calcular a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Então vamos lá usar isso?

Passo 2

Na nossa questão queremos calcular a força eletromotriz. Então, vamos usar a lei de Faraday para calcular essa belezinha! O campo é perpendicular ao plano da espira, ou seja, a área da espira, levando o campo a ser igual a

ϕ B = B ∙ A ∙ cos ⁡ 0 = B ∙ A

Assim,

ε = - d ϕ B d t

ε = - d B A d t

ε = - B d A d t

Substituindo A = π r ² :

ε = - B d π r 2 d t ε = - 2 π r ∙ B ⋅ d r d t

Substituindo os valores na expressão, temos:

ε = - 2 π 0,12   m 0,800   T - 0,750 m s ε = 0,452   V

Arrasamos!

Resposta

A força eletromotriz induzida é igual a:

ε = 0,452   V

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