Uma região circular no plano x y é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z . O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B = a t , onde a é uma constante.

A figura acima mostra o módulo E do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função radial r ; a escala do eixo vertical é definida por E s = 300   μ N / C , e a escala do eixo horizontal é definida por r s = 4,0   c m .

Determine o valor de a .

Passo 1

Pela Lei de Faraday, temos que:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Como a área é constante e o campo magnético é uniforme, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

∮ E → ∙ d s → = - A ∂ B ∂ t

Como estamos calculando o campo elétrico induzido no interior do solenóide, a área transversal será um círculo, e a curva fechada que usaremos na integral é a curva circular que contorna A . Logo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

E 2 π r = - π r 2 ∂ B ∂ t

E = - r 2 ∂ B ∂ t

E = r 2 ∂ B ∂ t

Onde, entre 0 < r < 2   c m :

∂ B ∂ t = a

Logo:

E = a r 2

Passo 2

Para r = 2   c m , E = 300   μ N / C , logo:

300 × 10 - 6 = 2 × 10 - 2 × a 2

a = 0,03   T / s

Resposta

a = 0,03   T / s

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