O campo magnético de um imã cilíndrico com 3,3   c m de diâmetro varia senoidalmente entre 29,6   T e 30,0   T com uma frequência de 15   H z .

Qual é a amplitude do campo elétrico induzido por essa variação a uma distância de 1,6   c m do eixo cilíndrico?

Passo 1

Como o campo magnético varia senoidalmente, ele vai ter mais ou menos essa cara:

B t = B 0 + B ' sen ⁡ ω t + ϕ

Onde:

B 0 = 30 + 29,6 2 → B 0 = 29,8   T

B ' = 30 - 29,6 2 → B ' = 0,2   T

Passo 2

Pela Lei de Faraday, temos que:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Como a área é constante e o campo magnético é uniforme, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

∮ E → ∙ d s → = - A ∂ B ∂ t

Como estamos calculando o campo elétrico induzido no interior do solenóide, a área transversal será um círculo, e a curva fechada que usaremos na integral é a curva circular que contorna A . Logo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

E 2 π r = - π r 2 ∂ B ∂ t

E = - r 2 ∂ B ∂ t

E = r 2 ∂ B ∂ t

Passo 3

Jogando o campo magnético na expressão do campo elétrico, teremos:

E = r 2 ∂ B 0 + B ' sen ⁡ ω t + ϕ ∂ t

E = B ' ω r 2 cos ⁡ ω t + ϕ

A amplitude do campo elétrico induzido, ou o campo elétrico máximo é dado por:

E m á x = B ' ω r 2

Onde ω = 2 π f .

E m á x = B ' 2 π f r 2

Onde:

B ' = 0,2   T

f = 15   H z

r = 0,016   m

Logo:

E m á x = 0,2 × 2 π × 15 × 0,016 2

E m á x = 0,15   V / m

Resposta

E m á x = 0,15   V / m

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