(Capítulo 30.4 – Exercício 11) Uma bobina retangular de comprimento a e largura b , com N espiras, gira com frequência f na presença de um campo magnético uniforme B → , como mostra a figura 30-38. A bobina está ligada a cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas nas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. (a) Mostre que a força eletromotriz induzida na bobina é dada (em função do tempo t ) pela equação

ε = 2 π f N a b B s e n 2 π f t = ε o s e n ( 2 π f t )

Este é o princípio de funcionamento dos geradores comerciais de corrente alternada. (b) para que valor de N a b a força eletromotriz gerada tem uma amplitude ε o = 150   V quando a bobina gira com uma frequência de 60,0 revoluções por segundo em um campo magnético uniforme de 0,500   T ?

Passo 1

E aííí pessoal, tudo certo? Vamos pra mais uma da Lei de Faraday

Primeiro queremos mostrar que a força eletromotriz induzida em uma bombina é ε o s e n ( 2 π f t )

Sabemos que

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Passo 2

a) Pessoal, convém chamar atenção para o fato de que o resultado, que está expresso em termos de s e n ( 2 π f t ) , poderia, em vez disso, estar expresso em termos de c o s ⁡ ( 2 π f t ) ou mesmo de c o s ⁡ ( 2 π f t + ϕ ) , em que ϕ é uam constante de fase. A posição angular θ da bobina é medida em relação a uma reta ou pllano de referência e, de acordo com a escolha, o fluxo magnético pode ser dado como B ∙ A ,   B ∙ A ∙ s e n θ   o u   B ∙ A ∙ c o s ( θ + ϕ ) .

Para a referência que foi escolhida, o nosso fluxo magnético será dado por ϕ B = B ∙ A ∙ c o s θ . Como a bobina está girando com velocidade angular constante, θ aumenta linearmente com o tempo. Assim, θ = 2 π f t , em que θ é o ângulo em radianos e 2 π f a velocidade angular. Como a área de uma bobina retangular é A = a b , a lei de Faraday nos dá:

ε = - N d B A c o s θ d t = - N B A d cos ⁡ 2 π f d t

ε = 2 π ∙ f ∙ N ∙ a ∙ b ∙ B ∙ s e n 2 π f t

que é justamente a equação que queríamos demonstrar. No enunciado, a equação também é escrita de outra forma, ε o s e n ( 2 π f t ) , para deixar claro que a fem induzida é senoidal e tem uma amplitude ε o = 2 π f N a b B .

Passo 3

b) Do enunciado, nós sabemos que ε o = 150   V e do passo anterior temos a expressão para ε o . Vamos igualar as duas e encontrar o valor para N a b !

150   V =   2 π f N a b B

N a b = 150   V 2 π f B = 150   V 2 π ( 60,0   s - 1 ) ( 0,500   T ) = 0,796   m ²

Sucessoooo

Resposta

  1. Demonstrado no passo 1;
  2. N a b = 0,796   m ² .

Exercícios de Livros Relacionados

20- Uma barra metálica com 1.50m de comprimento é puxada para a direita a 5.0m / s regulares e perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 0.750T . A barra desliza sobre trilhos metálicos para
17- Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida que passa no resistor a b indicado na Figura 29.33 , quando ( a ) a chave S é aberta depois de ficar fechada durante alguns minutos
15- Um anel circular está em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, como indica a Figura 29.31 . O campo magnético está entrando no plano da figura. Determine o sentido (horário
18- Um tubo de papelão é circundado por dois enrolamentos feitos com dois fios isolados, formando espiras em sentidos contrários, como indica a Figura 29.34 . Os terminais a e b do enrolamento A podem
16- A corrente na Figura 29.32 obedece a equação I t = I 0 e - b t . Em que b0 . Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente induzida na bobina redonda para t0 .