O circuito abaixo é composto de uma resistência ( R = 100   O h m s ) e uma espira circular (área = 0,5   m 2 ). A espira circular se encontra imersa em uma região do espaço que contém um campo magnético aplicado perpendicular a sua área (o sentido do campo é entrando no papel). Considere que a intensidade do campo varia no tempo conforme o gráfico abaixo e calcule para t = 0 ,   2 e 3 segundos:

  1. O sentido da corrente induzida na espira.
  2. O valor da corrente induzida.

Passo 1

Vamos lá, então, calcular o sentido da corrente induzida! Essa é mole e nós precisamos do cérebro e da mão direita.

Para t = 0 , o campo magnético B está aumentando (consegue ver no gráfico que ele aumenta a partir da origem do gráfico?). Então, o campo induzido estará ao contrário do campo aplicado, ou seja, para fora da folha. Aplicamos a regra da mão direita e pimba!, a corrente está no sentido anti horário.

Para t = 2   s , o campo magnético B está diminuindo no tempo. O campo induzido, então, está no mesmo sentido do campo aplicado, ou seja, para dentro da folha. De novo usamos a regra da mão direita e pimba!, a corrente está no sentido horário.

Para t = 3   s , o campo magnético não se altera. Como saber isso? Trata-se do valor mínimo, do vértice da função, onde a derivada é nula. E qual é a derivada?

d B d t = 0

Não tem fluxo, logo a corrente induzida é nula.

Passo 2

Agora precisamos calcular o valor das correntes induzidas.

Sabemos que o cálculo da corrente induzida é dada por:

i i n d = E i n d R

Então precisamos achar o fluxo para calcular a fem induzida:

E i n d = ϕ B d t

Pelo gráfico, trata-se de uma função senoidal. Calculamos a variação do fluxo por:

B t = B m s e n ( ω t )

Também pelo gráfico, sabemos que o período é T = 4   s , logo ω = π / 2   r a d

B t = 0,2   s e n π t 2

Como o campo magnético é homogêneo,

ϕ B = B A = 0,2   s e n π t 2 ∙ 0.5

ϕ B = 0,1   s e n π t 2

Voltamos, agora, pra fem induzida:

E i n d = d 0,1   s e n π t 2 d t = 0,1 ∙ cos ⁡ π t 2 ∙ π 2

E por fim, a corrente induzida.

i i n d = 0,157 cos ⁡ π t 2 100

i i n d = 1,6 cos ⁡ π t 2   m A

Resposta

  1. Para t = 0 , corrente no sentido anti horário.
  2. Para t = 2   s , corrente no sentido horário.

    Para t = 3   s , não há corrente.

  3. i i n d = 1,6 cos ⁡ π t 2   m A

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