Um solenóide longo tem um diâmetro de 12,0   c m . Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i , um campo magnético uniforme de módulo B = 30,0   m T é produzido no seu interior.

Através de uma diminuição da corrente i o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5   m T / s . Determine o módulo do campo elétrico induzido a a 2,20   c m e a b a 8,20   c m de distância do eixo do solenóide.

Passo 1

a Determine o módulo do campo elétrico induzido a 2,20   c m de distância do eixo do solenóide.

Pela Lei de Faraday, temos que:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Como a área é constante e o campo magnético é uniforme, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

∮ E → ∙ d s → = - A ∂ B ∂ t

Como estamos calculando o campo elétrico induzido no interior do solenóide, a área transversal será um círculo, e a curva fechada que usaremos na integral é a curva circular que contorna A . Logo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

E 2 π r = - π r 2 ∂ B ∂ t

E = - r 2 ∂ B ∂ t

Onde:

r = 0,022   m

∂ B ∂ t = - 6,5 × 10 - 3   T / s

Logo:

E = - 0,022 2 × - 6,5 × 10 - 3

E = 7,15 × 10 - 5   V / m

Passo 2

b Determine o módulo do campo elétrico induzido a 8 , 20   c m de distância do eixo do solenóide.

Aqui vamos usar o mesmo princípio, mas como estamos calculando o campo elétrico induzido em um ponto fora do solenóide, a área será A = π R 2 , onde R = 6,0   c m é o raio do solenóide.

Logo:

E 2 π r = - π R 2 ∂ B ∂ t

E = - R 2 2 r   ∂ B ∂ t

Onde:

R = 0,06   m

r = 0,0 8 2   m

∂ B ∂ t = - 6,5 × 10 - 3   T / s

Logo:

E = - 0,06 2 2 × 0,082 × - 6,5 × 10 - 3

E = 1,43 × 10 - 4   V / m

Resposta

a

E = 7,15 × 10 - 5   V / m

b

E = 1,43 × 10 - 4   V / m

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