A figura abaixo mostra uma espira retangular, de largura ω e comprimento L , e um fio longo que transporta uma corrente I de acordo com a disposição da figura. A distância do fio ao lado maior da espira é h .

Determine:

a ) O fluxo magnético através da espira;

Suponha agora que a corrente varie com o tempo de acordo com a expressão I = a + b t , onde a e b são constantes. Detemine:

b ) A fem induzida na espira, se b = 10,0   A , h = 1,0   c m e L = 100   c m ;

c ) O sentido da corrente induzida (explicar);

Passo 1

a ) O fluxo magnético através da espira;

O fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

Nesse caso, B é o campo magnético gerado pelo fio, dado por:

B = μ 0 I 2 π r

E d A = L   d r , onde h < r < h + ω . Logo:

ϕ B = μ 0 I L 2 π   ∫ h h + ω d r r

ϕ B = μ 0 I L 2 π ln ⁡ h + ω h

Passo 2

b ) A fem induzida na espira, se b = 10,0   A e h = 1,0   c m e L = 100   c m ;

De acordo com a Lei de Faraday, a fem induzida ε é definida por:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

Logo, como a única coisa que varia na fórmula do fluxo magnético é a corrente:

ε = - μ 0 L 2 π ln ⁡ h + ω h d I d t

O enunciado nos disse que I = a + b t , logo d I d t = b .

ε = - μ 0 L b 2 π ln ⁡ h + ω h

Onde b = 10,0   A , h = 1,0   c m = 10 - 2   m e L = 100   c m = 1   m .

ε = - 4 π × 10 - 7 × 1 × 10 2 π ln ⁡ 10 - 2 + ω 10 - 2

A fem induzida em módulo será:

ε = 2 × 10 - 6 ln ⁡ 10 - 2 + ω 10 - 2   V .

Passo 3

c ) O sentido da corrente induzida (explicar);

De acordo com a Lei de Lenz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Simplificando... a corrente induzida é sempre do contra, se o fluxo magnético através da espira estiver aumentando, a corrente induzida vai gerar um campo magnético no sentido contrário, só pra atrapalhar... se o fluxo magnético estiver diminuindo, a corrente induzida vai gerar um campo magnético a favor.

Aqui, o campo magnético gerado pelo fio, sobre a espira, tem sentido entrando na página, conseguiu ver?

Esse campo magnético é dado por:

B = μ 0 I 2 π r

Assim, como a área é constante, o fluxo magnético vai variar somente se o campo magnético variar. Como a corrente está aumentando d I / d t = b = 10   A / s , o campo magnético vai aumentar e, logo, o fluxo magnético também vai aumentar.

Assim, a corrente induzida vai gerar um campo que se oponha a esse aumento. Como o campo magnético na espira tem sentido entrando na página... o campo magnético induzido vai ter sentido saindo da página.

Pela regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pela corrente induzida esteja saindo da página, a corrente induzida deve estar no sentido anti-horário.

Resposta

a )

ϕ B = μ 0 I L 2 π ln ⁡ h + ω h

b )

ε = 2 × 10 - 6 ln ⁡ 10 - 2 + ω 10 - 2   V

c )

A corrente induzida deve estar no sentido anti-horário.

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