Considere as afirmativas abaixo:

i A corrente induzida num circuito, devido à variação temporal do fluxo do campo magnético externo B → e x t , surge sempre no sentido de gerar um campo magnético induzido oposto a B → e x t .

i i Um solenoide infinito, de raio a , paralelo ao eixo z , é percorrido por uma corrente constante variável I t . Uma espira é colocada fora do solenoide, a uma distância d de seu eixo. Podemos afirmar que a corrente induzida na espira gira no sentido anti-horário.

i i i Duas espiras condutoras (do mesmo material) C 1 e C 2 , de raios respectivos a e 2 a , são postas numa região de campo magnético uniforme, porém não constante, dado por B → t . Considerando o fenômeno de indução, podemos afirmar que a corrente induzida em C 2 é o dobro da induzida em C 1 .

Quais são as afirmativas verdadeiras?

a i e i i

b i e i i i

c i i e i i i

d Nenhuma

e Todas

Passo 1

Vamos analisar uma opção de cada vez, beleza?

i A corrente induzida num circuito, devido à variação temporal do fluxo do campo magnético externo B → e x t , surge sempre no sentido de gerar um campo magnético induzido oposto a B → e x t .

A lei de Lenz diz que:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Resumindo, o que ela quer dizer é o seguinte:

Se o fluxo magnético estiver aumentando na espira, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo.

Se o fluxo magnético estiver diminuindo na espira, o campo magnético induzido vai estar no mesmo sentido do campo magnético externo.

Ou seja, a afirmação é falsa.

Passo 2

i i Um solenoide infinito, de raio a , paralelo ao eixo z , é percorrido por uma corrente constante variável I t . Uma espira é colocada fora do solenoide, a uma distância d de seu eixo. Podemos afirmar que a corrente induzida na espira gira no sentido anti-horário.

A corrente variável I t vai gerar um campo magnético variável no solenoide. Esse campo magnético vai gerar um fluxo magnético variável através da espira que, de acordo com a lei de Faraday, vai gerar uma f e m induzida e uma corrente induzida, mas o sentido da corrente induzida depende da variação do fluxo magnético, então, com as informações do problema, não podemos afirmar que a corrente está no sentido anti-horário.

Logo, a afirmação é falsa.

Passo 3

i i i Duas espiras condutoras (do mesmo material) C 1 e C 2 , de raios respectivos a e 2 a , são postas numa região de campo magnético uniforme, porém não constante, dado por B → t . Considerando o fenômeno de indução, podemos afirmar que a corrente induzida em C 2 é o dobro da induzida em C 1 .

A) Neste item, precisamos tomar alguns cuidados. Vamos começar analisando a resistência de cada um dos condutores. Como eles têm comprimentos diferentes e são feitos de mesmo material, então a resistência deles estará relacionada por:

R 2 = 2 R 1   ,

desde que a corrente atravesse a mesma área A em todo o comprimento de ambos os condutores.

B) Vamos olhar agora para o fluxo magnético através da área de cada condutor. Para isso, vamos considerar que ângulo entre   B → ( t ) e a normal à área do condutor C 1 seja constante (ou seja, não dependa do tempo) e dada por θ 1 . Para o condutor C 2 , esse ângulo será θ 2 , que também será constante no tempo.

Note que, a princípio, esses ângulos podem ser diferentes, já que o item não dá nenhuma ideia de como é a posição dos condutores na presença do campo magnético. Portanto, vamos seguir nossa conversa aqui considerando que esses ângulos não variam com o tempo e que θ 1 ≠ θ 2 .

Como  B → ( t ) é uniforme e os ângulos são constantes, os fluxos magnéticos através dos condutores C 1 e C 2 são, respectivamente,

Φ 1 ( t ) = B t A 1 cos ⁡ θ 1 = B t π a 2 cos ⁡ θ 1   ,

Φ 2 ( t ) = B t A 2 cos ⁡ θ 2 = 4 B t π a 2 cos ⁡ θ 2   .

Disso, a gente tira que:

Φ 2 t = 4 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1 Φ 1 t .

Portanto, o módulo da fem induzida em cada condutor terá a seguinte relação:

ε 2 = d Φ 2 t d t = 4 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1   d Φ 1 t d t   ⇒   ε 2 = 4 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1   ε 1   .

Para fechar, como temos I 2 = ε 2 / R 2 e I 1 = ε 1 / R 1 , substituindo na última expressão acima, obteremos:

R 2 I 2 = 4 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1   R 1 I 1   ⇒   I 2 I 1 = 4 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1 R 1 R 2   .

Como R 1 R 2 = 1 2 , então teremos que:

I 2 I 1 = 2 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 1   .

Disso, a gente conclui que, I 2 ≠ 2 I 1 , a não ser que θ 1 = θ 2 = c o n s t a n t e , ou seja, quando não variarem com o tempo.

Por isso, o item (iii) está incorreto.

Resposta

d Nenhuma

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