Faz-se girar uma bobina retangular, contando N espiras de comprimento a e largura b , com uma frequência ν na presença de um campo magnético uniforme B , como mostra a figura abaixo.

(a) Mostre que a f.e.m. induzida que aparece na bobina é dada por:

ε = 2 π ν N a b B sen ⁡ 2 π ν t = ε 0 sen ⁡ 2 π ν t .

(b) Projete uma bobina para a qual ε 0 seja igual a 220   V , quando girada 60 revoluções por segundo, na presença de um campo magnético de 0,50   T .

Passo 1

(a) Mostre que a f.e.m. induzida que aparece na bobina é dada por:

ε = 2 π ν N a b B sen ⁡ 2 π ν t = ε 0 sen ⁡ 2 π ν t .

O fluxo do campo magnético é dado por:

Φ B = B → ⋅ A → = B A cos ⁡ θ ,

em que

θ = 2 π ν t .

Já a f.e.m. é dada por:

ε = - N d Φ B d t ,

onde N é o número de espiras.

Assim sendo, utilizando as equações acima, chegamos em:

ε = - N   a b B d d t cos ⁡ 2 π ν t ,

ε = 2 π ν N a b B sen ⁡ 2 π ν t .

Passo 2

(b) Projete uma bobina para a qual ε 0 seja igual a 220   V , quando girada 60 revoluções por segundo, na presença de um campo magnético de 0 , 50   T .

Para os valores do enunciado, temos que:

220 = 2 π × 60 × N × a b × 0,50

N a b ≈ 1,17   m 2 .

Resposta

(b) N ⋅ a b = 1,17   m 2 .

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