A corrente elétrica de um solenóide decresce uniformemente de seu valor inicial até zero. Durante esse tempo, gera-se um campo elétrico no interior do solenóide. Qual das seguintes afirmações sobre o campo elétrico é verdadeira?

  1. Não há relação entre o campo elétrico dentro do solenóide e a variação de sua corrente.
  2. O módulo do campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto dentro do solenóide, mas ele decresce uniformemente com o tempo na mesma taxa de variação da corrente.
  3. O módulo do campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto do solenóide e é constante no tempo
  4. O módulo do campo elétrico é constante no tempo, mas cresce radialmente a partir do eixo do solenóide.
  5. O módulo do campo elétrico é constante no tempo, mas decresce radialmente a partir do eixo do solenoide

Passo 1

Primeiramente vamos entender o que está acontecendo. Temos um solenoide onde passa uma corrente. Sabemos quando isso acontece que temos um campo magnético uniforme somente dentro do solenoide. Esse campo é uniforme a aponta na direção do eixo do solenoide.

Só que essa corrente diminui com o tempo, o que significa que o campo magnético também. E se a intensidade do campo magnético diminui com o tempo temos que o fluxo do campo magnético também diminuirá dentro da espira!

Pela lei de Lenz, temos que haverá um campo elétrico induzido! Ele se relaciona com a variação temporal do fluxo do campo magnético por

∮ E → d l → = - d Φ B d t

Show! Vamos analisar duas regiões:

-Dentro do solenóide

Dentro do solenoide podemos escolher um círculo de raio r menor que o raio do solenóide, centrado no eixo do solenoide. O fluxo do campo magnético nesse círculo de raio r é dado por

Φ B ( t ) = π r 2 B ( t )

Pela regra da mão direita esse campo magnético induz um campo elétrico que é tangente ao nosso círculo de raio r , de forma que a circulação do campo elétrico ao longo desse círculo é dada por

∮ E → d l → = 2 π r E

Assim pela lei de Lenz

∮ E → d l → = - d Φ B d t → 2 π r | E | = d B d t π r 2

E d e n t r o = d B d t r 2

Ou seja, o campo elétrico depende da variação temporal do campo magnético e aumenta com a distância radial. Esse aumento com a distância radial se deve ao aumento do fluxo do campo magnético através da superfície delimitada pelo círculo de raio r .

-Fora do solenóide

Fora do solenoide podemos escolher um círculo de raio r maior que o raio do solenoide (que chamaremos de R ). Nesse caso o fluxo do campo magnético se restringe somente na região dentro da espira (onde há campo magnético), ou seja um círculo de raio R . Isso nos dá o seguinte fluxo

Φ B t = π R 2 B ( t )

Temos que o campo elétrico tem o mesmo comportamento d o caso anterior e sua circulação é dada por

∮ E → d l → = 2 π r E

Assim

∮ E → d l → = - d Φ B d t → 2 π r | E | = d B d t π R 2

E f o r a = d B d t R 2 2 r

  No caso do campo fora do solenóide, temos que o campo diminui com a distância r !

Temos nas nossas opções, frases alegando que o campo aumenta com a distância radial e outras alegando que o campo diminui com essa distância!!! Qual delas está certa???!!!

Tem um detalhe de EXTREMA importância no enunciado! Vou citar aqui pra você:

“Durante esse tempo, gera-se um campo elétrico no interior do solenóide.”

Viu? O enunciado está perguntando do campo no interior do solenóide! Agora sim! o/

Ou seja o nosso campo é dado por

E d e n t r o = d B d t r 2

Vemos que ele depende da variação temporal do campo magnético (e da corrente no solenóide) e que aumenta com a distância radial!

Como a corrente elétrica diminui uniformemente (ou seja d i / d t = c o n s t a n t e ), o campo magnético também diminuirá de forma constante!

Assim o campo elétrico é constante no tempo e aumenta radialmente!

Resposta

(d)

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