A figura abaixo mostra duas espiras de fio em forma de anel, que tem o mesmo eixo. O anel menor está acima do maior, a uma distância x que é grande, comparada com o raio R , do anel maior. Em consequência, com a passagem da corrente i pelo anel maior (veja figura), o campo magnético correspondente é aproximadamente constante através da área plana π r 2 , limitada pelo anel menor. Suponha agora que a distância x não seja fixa, mas que varie na razão constante d x d t = v .

(a) Determinar o fluxo magnético através da área limitada pelo anel menor em função de x .

(b) Calcular a f.e.m. gerada no anel menor, no instante em que x for igual a N R .

(c) Determinar o sentido da corrente induzida no anel menor, se v > 0 .

Passo 1

(a) Determinar o fluxo magnético através da área limitada pelo anel menor em função de x .

O módulo do vetor indução magnética promovito por uma corrente em uma espira circular a uma distância x do seu centro é dado por:

B = μ 0 i R 2 2 R 2 + x 2 3 2 .

No entanto, para x ≫ R , teremos que:

B = μ 0 i R 2 2 x 3 .

Assim, para o fluxo, teremos que:

Φ B = B A = μ 0 i R 2 2 x 3 π r 2 .

Passo 2

(b) Calcular a f.e.m. gerada no anel menor, no instante em que x for igual a N R .

A taxa de variação do fluxo é dada por:

d Φ B d t = μ 0 i R 2 π r 2 2 ⋅ d d t 1 x 3 .

Logo, a força eletromotriz será dada por:

ε = - d Φ B d t = 3 μ 0 i R 2 π r 2 2 x 4 ⋅ d x d t ,

ε = 3 μ 0 i R 2 π r 2 2 x 4 v .

Por fim, para x = N R , temos que:

ε = 3 μ 0 i R 2 π r 2 v 2 N R 4 ,

ε = 3 μ 0 i π r 2 v 2 N 4 R 2 .

Passo 3

(c) Determinar o sentido da corrente induzida no anel menor, se v > 0 .

Para v > 0 , temos ε > 0 . Assim, a corrente induzida na espira menor terá o mesmo sentido da corrente da espira maior.

Resposta

(a) Φ B = μ 0 i R 2 2 x 3 π r 2 .

(b) ε = 3 μ 0 i π r 2 v 2 N 4 R 2 .

(c) Mesmo sentido da corrente da espira maior.

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