A figura abaixo mostra duas regiões circulares, R 1 e R 2 , de raios r 1 = 20,0   c m e r 2 = 30,0   c m .

Em R 1 existe um campo magnético uniforme de módulo B 1 = 50,0   m T dirigido para dentro do papel, e em R 2 existe um campo magnético uniforme de módulo B 2 = 75,0   m T dirigido para fora do papel (ignore os efeitos de borda).

Os dois campos estão diminuindo à taxa de 8,50   m T / s . Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → a para a trajetória 1; b para a trajetória 2; c para trajetória 3.

Passo 1

a Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → para a trajetória 1;

De acordo com a Lei de Faraday:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Usando a regra da mão direita, vemos que a orientação da trajetória 1 está no sentido contrário ao campo magnético em R 1 , logo:

∮ 1 E → ∙ d s → = ∂ B 1 A 1 ∂ t

∮ 1 E → ∙ d s → = A 1 ∂ B 1 ∂ t

∮ 1 E → ∙ d s → = π r 1 2 ∂ B 1 ∂ t

Onde:

r 1 = 0,2   m

∂ B 1 ∂ t = - 8,5 × 10 - 3   T / s

Logo:

∮ 1 E → ∙ d s → = π 0,2 2 × - 8,5 × 10 - 3

∮ 1 E → ∙ d s → = - 1,07 × 10 - 3 V

Passo 2

b Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → para a trajetória 2;

De acordo com a Lei de Faraday:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Usando a regra da mão direita, vemos que a orientação da trajetória 2 está no sentido contrário ao campo magnético em R 2 , logo:

∮ 2 E → ∙ d s → = ∂ B 2 A 2 ∂ t

∮ 2 E → ∙ d s → = A 2 ∂ B 2 ∂ t

∮ 2 E → ∙ d s → = π r 2 2 ∂ B 2 ∂ t

Onde:

r 2 = 0,3   m

∂ B 2 ∂ t = - 8,5 × 10 - 3   T / s

Logo:

∮ 2 E → ∙ d s → = π 0,3 2 × - 8,5 × 10 - 3

∮ 2 E → ∙ d s → = - 2,40 × 10 - 3 V

Passo 3

c Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → para a trajetória 3;

Vemos que a trajetória 3 tem a mesma orientação da trajetória 1 e orientação contrária à trajetória 2. Portanto:

∮ 3 E → ∙ d s → = ∮ 1 E → ∙ d s → - ∮ 2 E → ∙ d s →

∮ 3 E → ∙ d s → = - 1,07 × 10 - 3 - - 2,40 × 10 - 3

∮ 3 E → ∙ d s → = 1,33 × 10 - 3 V

Resposta

a

∮ 1 E → ∙ d s → = - 1,07 × 10 - 3 V

b

∮ 2 E → ∙ d s → = - 2,40 × 10 - 3 V

c

∮ 3 E → ∙ d s → = 1,33 × 10 - 3 V

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