Uma espira retangular tem comprimento a , largura b e resistência R .

Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com y , isto é, aumenta à medida que se afasta de y a partir da origem, e é dado por B y = C y , onde C é uma constante. Este campo magnético está na direção de - z ^ (”entrando no plano da página”).

A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde y é a distância do centro da espira até o eixo x .

Determine:

  1. O fluxo do campo magnético através da espira.
  2. A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo x com velocidade constante v ao longo de y .
  3. O sentido da corrente induzida na espira (justificar a resposta).

Passo 1

  1. O fluxo do campo magnético através da espira.
  2. Por definição, o fluxo magnético é dado por:

    ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

    Podemos dizer que d A = a d y ' . Onde y ' vai variar de y - b / 2   até y + b / 2

    Substituindo a expressão pro campo magnético que o problema nos deu:

    ϕ B = C a ∫ y - b / 2 y + b / 2 y ' d y '

    ϕ B = C a y ' 2 2 y - b / 2 y + b / 2

    ϕ B = C a 2 y + b 2 2 - y - b 2 2

    ϕ B = C a 2 2 y b

    ϕ B = C y a b

    Passo 2

  3. A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo x com velocidade constante v ao longo de y .
  4. Vamos lá... para encontrar a corrente induzida, precisamos calcular primeiro a fem induzida, para que possamos utilizar a fórmula:

    I = ε R

    Para calcular a fem induzida, podemos usar a lei de Faraday:

    ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

    Conforme a espira se afasta do eixo x , o valor de y varia. Já que a velocidade é constante, podemos dizer que:

    y = v t

    Então podemos reescrever o fluxo do campo magnético como:

    ϕ B = C v a b t

    A fem induzida, por sua vez, será, em módulo:

    ε = ∂ ϕ B ∂ t

    ε = C v a b

    Agora sim podemos encontrar uma expressão para a corrente induzida:

    I = ε R

    I = C v a b R

    Passo 3

  5. O sentido da corrente induzida na espira (justificar a resposta).

A lei de Lenz nos diz o seguinte:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

É o seguinte... se o fluxo magnético está aumentando, a corrente induzida está no sentido anti-horário. Se o fluxo magnético está diminuindo, a corrente induzida está no sentido horário.

Vamos analisar o fluxo magnético.

ϕ B = C y a b

Conforme o tempo passa, o valor de y aumenta, aumentando, também, o fluxo do campo magnético. Assim, a corrente induzida estará no sentido anti-horário.

Resposta

a.

ϕ B = C y a b

b.

I = C v a b R

c.

A corrente induzida estará no sentido anti-horário.

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