Uma espira circular de 10   c m de diâmetro, feita de fio de cobre nº 10 (diâmetro igual a 0,25   c m ), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B . Qual deve ser a taxa de variação de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10   A ? Assuma que a resistividade do cobre vale 1,7 × 10 - 8   Ω ⋅ m .

Passo 1

A resistência da espira será dada por:

R e = ρ C u l e A C u ,

em que l e = 2 π R e A C u = π R C u 2 e R é o raio da espira e R C u é o raio do fio de cobre.

Para a força eletromotriz, temos:

ε = R e i .

Substituindo uma equação na outra, teremos:

ε = ρ C u 2 π R π R C u 2 = 2 ρ C u R R C u 2 .

Passo 2

Como

ε = - d Φ B d t ,

2 ρ C u R R C u 2 = - d B A d t ,

onde A é a área atravessada pelo campo, dada por A = π R 2 .

Temos que:

d B d t = - 2 ρ C u R π R 2 R C u 2 i ,

d B d t = - 2 ρ C u i π R R C u 2 .

Vamos assumir aqui apenas o módulo de d B d t , logo:

d B d t = 2 ρ C u i π R R C u 2 .

Passo 3

Substituindo os valores numéricos, temos que:

d B d t = 3,4 × 10 - 8 × 10 3,14 × 5 × 10 - 2 × 1,56 × 10 - 6 ,

d B d t ≈ 1,3   T / s .

Resposta

d B d t ≈ 1 , 3   T / s .

Exercícios de Livros Relacionados

20- Uma barra metálica com 1.50m de comprimento é puxada para a direita a 5.0m / s regulares e perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 0.750T . A barra desliza sobre trilhos metálicos para
17- Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida que passa no resistor a b indicado na Figura 29.33 , quando ( a ) a chave S é aberta depois de ficar fechada durante alguns minutos
15- Um anel circular está em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, como indica a Figura 29.31 . O campo magnético está entrando no plano da figura. Determine o sentido (horário
18- Um tubo de papelão é circundado por dois enrolamentos feitos com dois fios isolados, formando espiras em sentidos contrários, como indica a Figura 29.34 . Os terminais a e b do enrolamento A podem
16- A corrente na Figura 29.32 obedece a equação I t = I 0 e - b t . Em que b0 . Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente induzida na bobina redonda para t0 .