Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

c)

∑ n = 1 ∞ n ! e - n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ n ! e - n converge ou diverge pelo Teste da Razão.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Razão diz que se calcularmos o limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

Então, temos que:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 ! e - n + 1 n ! e - n =

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 * n ! e - n + 1 n ! e - n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 * e - n * e - 1 e - n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 * e - 1 ∴

= 1 e * lim n → ∞ ⁡ n + 1 ∴

= 1 e * ∞ ∴

= ∞

Assim, a série diverge pelo Teste da Razão.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]