Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

g)

∑ n = 1 ∞ n + 1 n + 2 n !

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ n + 1 n + 2 n ! converge ou diverge pelo Teste da Razão.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Razão diz que se calcularmos o limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

Então, temos que:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 + 1 n + 1 + 2 n + 1 ! n + 1 n + 2 n ! =

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 + 1 n + 1 + 2 n + 1 * n ! n + 1 n + 2 n ! ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 2 n + 3 n + 1 n + 1 n + 2 1 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 3 n + 1 n + 1 1 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 3 n + 1 2 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n 1 + 3 n n 1 + 1 n 2 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n 1 + 3 n 1 n + 2 + n ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim n → ∞ ⁡ n 1 + 3 n - 1 n 2 + 1 ∴

= 0 1 ∴

= 0

Assim, a série converge pelo Teste da Razão.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]