Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

Se

f x , y = x 2 y x 2 + y 2 ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 x , y = ( 0,0 )

Determine a derivada direcional D u f ( 0,0 ) , se u = 2 2 , 2 2

Passo 1

Bem, essa função está definida por partes... isso é um bom indicio de que para calcular a derivada direcional, temos que usar a definição. E, de fato, temos, pois essa função não é diferenciável na origem. Assim, calculando a derivada direcional pela definição,

∂ f ∂ u P 0 = lim t → 0 ⁡ f P 0 + t u - f P 0 t u

Temos

u = 2 2 , 2 2

u = 2 2 2 + 2 2 2 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O limite vai ficar

∂ f ∂ u 0,0 = lim t → 0 ⁡ f 0,0 + t 2 2 , 2 2 - f 0,0 t . 1 = lim t → 0 ⁡ f t 2 2 , t 2 2 - 0 t = l i m t → 0 t 2 2 2 . t 2 2 t 2 2 2 + t 2 2 2 t

lim t → 0 ⁡ t 2 . 2 4 . t 2 2 t 2 . t = lim t → 0 ⁡ t 2 4 t = 2 4

Resposta

D u f 0,0 = 2 4

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas