1. Sendo f x , y , z = x 2 - y 2 + z 2 , calcule a derivada direcional ∂ f ∂ u → no ponto 1,2 , 1 na direção do vetor u → = 4 i ^ - 2 j ^ + 4 k ^

Passo 1

Sabemos que a derivada direcional é dada por:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

O problema nos fornece:

u → = 4 , - 2,4

Então:

u u   = 4 , - 2,4 4 2 + - 2 2 + 4 2 = 4 6 ,   - 2 6 , 4 6

Passo 2

Falta calcular ∇ f 1 , 2,1 . Temos:

∇ f = 2 x , - 2 y , 2 z

Então:

∇ f 1,2 , 1 = 2 , - 4,2

Passo 3

Substituindo na fórmula:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

∂ f ∂ u 1,2 , 1 = 2 , - 4,2 ⋅ 4 6 ,   - 2 6 , 4 6 = 4 3 + 4 3 + 4 3

∂ f ∂ u 1,2 , 1 = 4

Resposta

∂ f ∂ u → 1,2 , 1 = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v. f x , y , z = x y z 3,2 , 6 v = - 1 ,- 2 ,2
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = 1 + 2 x y , 3 ,4 ,v → = ( 4 ,- 3 )
14.1. É dado o mapa de contornos mostrando a pressão barométrica (em milímetros) às 7:00 horas da manhã do dia 12 de setembro de 1960, quando o Furacão Donna estava ativo. Estime o valor da função pre
Determine a derivada direcional de f x , y , z = x y + y z + z x em P 1 , - 1,3 na direção de Q 2,4 , 5 .