A função g ( x , y , z ) é diferenciável em todo o R ³ . Sabemos que ∂ g ∂ w → - 2 , - 7,9 = - 3 . Onde w → é o vetor - 5,3 , 5 . Também conhecemos ∂ g ∂ x - 2 , - 7,9 = 3   e   ∂ g ∂ y - 2 , - 7,9 = 4 . O valor de ∂ g ∂ z - 2 , - 7,9   é:

Passo 1

Faaala pessoal :3 , nesse exercício vamos relembrar um pouco sobre vetor gradiente e derivada direcional:

O produto interno entre vetor gradiente e um vetor de direção específica nos permite calcular a derivada da função nessa direção, de certo que podemos afirmar:

∂ g ∂ w → =   < ∇ g x , y , z , w → >   =   ∂ g ∂ x w → x + ∂ g ∂ y w → y + ∂ g ∂ z w → z

Agora é só aplicar:

∂ g ∂ w → - 2 , - 7,9 = 3 - 5 + 4 3 + 5 ∂ g ∂ z - 2 , - 7,9 = - 3

∂ g ∂ z - 2 , - 7,9 = - 3 + 15 - 12 5 = 0

E é isso galerinha 😊

Resposta

∂ g ∂ z - 2 , - 7,9 = 0

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Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas