Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

UFRJ, Cálculo 2, P2 2013.1, questão 1

Encontre a derivada direcional de f x , y , z = x y + y 2 z no ponto P = 7 , - 2,1 na direção do vetor v = 2,2 , 1 .

  1. 2
  2. - 2
  3. 6
  4. - 6
  5. 0
  6. Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Calcular módulo do vetor v :

v = 2 2 + 2 2 + 1 2

v = 4 + 4 + 1

v = 9

v = 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calcular vetor gradiente:

f x , y , z = x y + y 2 z

f x , y , z = f x , f y , f z

f x , y , z = y ,   x + 2 y z ,   y 2

Passo 3

Calcular vetor gradiente no ponto P :

f x , y , z = y ,   x + 2 y z ,   y 2

f P = f 7 , - 2,1

f P = - 2 ,   7 + 2 - 2 1 ,   - 2 2

f P = - 2 ,   7 - 4 ,   4

f P = - 2 ,   3 ,   4

Passo 4

Calcular derivada direcional:

f v P = f P v v  

f v P = - 2,3 , 4 2,2 , 1 3

f v P = 1 3 - 2,3 , 4 2,2 , 1

f v P = 1 3 - 2 2 + 3 2 + 4 1

f v P = 1 3 - 4 + 6 + 4

f v P = 1 3 6

f v P = 2

Alternativa (a).

Resposta

Alternativa (a).

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas