Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2015.1, Questão ME4

Seja f ( x , y ) uma função diferenciável no ponto 1,2 . Sabe-se que f x 1,2 = - 1 e que a derivada direcional de f ( x , y ) no ponto 1,2 segundo a direção do vetor ( 1,1 ) vale 1 . Quanto vale f y 1,2 ?

(a) 1 + 2

(b) 2

(c) 2

(d) 0

(e) Nenhuma das anteriores

Passo 1

Vamos chamar o vetor ( 1,1 ) de u . Ou seja, pelo enunciado, temos f u 1,2 = 1 .

Pela fórmula da derivada direcional:

f u 1,2 = f 1,2 1,1 1,1 = f x 1,2 , f y 1,2 1,1 2

f u 1,2 = - 1 , f y 1,2 1 2 , 1 2  

f u 1,2 = - 1 2 + f y 1,2 2

E como f u 1,2 = 1 vamos ter:

- 1 2 + f y 1,2 2 = 1

f y 1,2 2 = 1 + 1 2

  f y 1,2 = 2 + 1

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Resposta

Alternativa (a)

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