Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2016.1, Questão E6

Seja f x , y uma função diferenciável tal que f x 1,2 = 1 e a derivada direcional de f x , y no ponto 1,2 segundo a direção do vetor - 1,1 é 2 . Quanto vale f y 1,2 ?

a 2 - 1 ;

b 3 ;

c 2 + 1 ;

d - 3 ;

e 2 .

Passo 1

A derivada direcional é dada por: f u P 0 = f P 0 u u  

A primeira coisa a se fazer é identificar os elementos que o problema nos fornece.

  • u é o vetor - 1,1
  • P 0 = 1,2
  • f 1,2 = ( f x 1,2   , f y 1,2 ) = 1 , f y 1,2
  • f u 1,2 =   2  
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos substituir as informações na fórmula da derivada direcional. Fica:

f u P 0 = f P 0 u u  

2 = 1 , f y 1,2 - 1,1 - 1 2 + 1 2

Ajeitando temos:

2 = 1 , f y 1,2 - 1,1

2 = - 1 + f y 1,2

Chegamos a

f y 1,2 = 3

Resposta

Letra b

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