A derivada direcional de uma função g : R 3 → R num ponto p ∈ R 3 , na direção de um vetor unitário v → , ...... é igual a ∇ f p ⋅ v →

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos nessa?

Mais uma questão teórica!

A derivada direcional de uma função é a taxa de variação daquela função na direção de um vetor unitário, certo?

E o teorema da derivada direcional nos diz que ela está relacionada com o produto escalar do gradiente da função e o vetor unitário que se quer!

Beleza até aqui?

Passo 2

Sendo assim, a expressão que nos dá a derivada direcional de f na direção do vetor unitário v → é:

∂ f ∂ v → = ∇ → f ⋅ v →

Então a resposta é: sempre

Aqui não temos alguma restrição! =)

Espero ter ajudado!

Resposta

s e m p r e

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Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas