Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 7

Seja f x , y uma função diferenciável no ponto 1,2 . Sabe-se que f x 1,2 = - 1   e que a derivada direcional de f no ponto 1,2 na direção e sentido de u → = 1,1 vale 1 . Quanto vale f y 1,2 ?

  1. 2
  2. 0
  3. 1 + 2
  4. 2
  5. Não sei

Passo 1

A derivada direcional é dada por:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

Substituindo, temos:

∂ f ∂ u 1,2 = f x 1,2 ,   f y 1,2 ⋅ 1,1 2 = - 1 ,   f y 1,2 ⋅ 1,1 2 = - 1 + f y 1,2 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Porém o problema diz que :

∂ f ∂ u 1,2 = 1

Então:

- 1 + f y 1,2 2 = 1

Logo:

f y 1,2 = 1 + 2

Resposta

c) 1 + 2

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