Um avião bombardeiro, a 300   m de altitude, voa em perseguição a um carro, no solo, que viaja a 90   k m / h . Em dado instante, o avião lança uma bomba com velocidade escalar igual a 180   k m / h , fazendo um ângulo de 30◦ com a horizontal. A que distância horizontal do carro deve ser lançada a bomba para que acerte o alvo?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar a que distância horizontal do carro deve ser lançada a bomba para que acerte o alvo. Sabemos que o avião, a 300   m de altitude, lança a bomba com velocidade escalar igual a 180   k m / h fazendo um ângulo de 30◦ com a horizontal e que o carro viaja a 90   k m / h .

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos escrever as velocidades em m / s :

v c = 90   k m / h = 25   m / s

v b = 180   k m / h = 50   m / s .

Temos que a bomba é lançada fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, então suas componentes serão:

v b x = v b   c o s   30 ° = 50 ( 3 2 ) = 25 3   m / s

v b y = - v b   s e n   30 ° = - 50 ( 1 2 ) = - 25   m / s .

Passo 3

Agora vamos encontrar a velocidade que a bomba terá com relação ao carro, como esse tem velocidade apenas na direção x, temos que

v r = v b x - v c = 25 ( 3 - 1 ) = 18,3   m / s .

Passo 4

Então, como temos a velocidade, precisamos apenas do tempo de queda para encontrar qual será a distância percorrida horizontalmente pela bomba até atingir o carro. Para encontrar o tempo de queda t q , temos que nele y = 0 e y 0 = 300   m e a velocidade v 0 y = v b y = - 25   m / s , assim

y = y 0 + v 0 y t - g 2 t 2

0 = 300 - 25   t q - 5 t q 2

- 300 + 25   t q + 5 t q 2 = 0

Resolvendo por Bhaskara e escolhendo a solução positiva, pois estamos calculando um instante de tempo, temos que

t q = 1 10 ( - 25 + 125 + 6000 ) = 1 10 ( - 25 + 35 5 )

t q = 5,33 s .

Passo 5

Agora que sabemos o tempo de queda e a velocidade relativa da bomba com relação ao carro, podemos calcular a distância horizontal que ela irá percorrer, sendo essa a distância que o avião deve estar do carro quando lançar a bomba. Essa distância é dada pelo produto entre a velocidade relativa e o tempo de queda:

d = v c   t q = 18,3 ( 5,33 ) = 97,5   m

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d = 97,5   m .

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