Três projéteis A, B e C são lançados da mesma posição inicial do solo com velocidades iniciais de mesmo módulo e que fazem três ângulos diferentes θ A , θ B e θ C , respectivamente com a direção horizontal. Sabendo-se que θ A > θ B > θ C e que θ A < π / 2 o que pode-se afirmar sobre os tempos que cada projétil leva para atingir novamente o solo?

(a) t A > t B = t C

(b) t A < t B < t C

(c) t A = t B = t C

(d) t A > t B > t C

(e) Não é possível relacionar os tempos sem saber o módulo da velocidade inicial.

Passo 1

Temos três lançamentos de projéteis que saem com a mesma velocidade.

A única diferença entre eles é o ângulo de inclinação com a horizontal:

Bom, mas qual a relação disso com o tempo de vôo??

Em um Lançamento Oblíquo, olhamos separadamente para o movimento na horizontal e na vertical.

Na horizontal, como não temos nenhuma força atuando, o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade constante.

Mas na vertical, o corpo realiza um lançamento vertical (aceleração constante).

E daí?

O tempo de vôo está relacionado como movimento na vertical, pois quando o corpo volta à altura do chão o “vôo” acaba hahah.

Ainda não entendi...

Então, como a aceleração é sempre a mesma, quanto maior for a velocidade na vertical para cima v 0 y , mais tempo o corpo leva subindo até que sua velocidade chegue a zero t h m á x :

v = v 0 y - g t

0 = v 0 y - g t h m á x

t h m á x = v 0 y g

Assim, ele alcança uma altura maior e também demora mais para retornar ao chão.

v y = v s e n θ

Logo, o que demora mais tempo para alcançar o chão é o vetor velocidade mais inclinado para cima (maior valor de “ s e n θ ”), inclinação θ A . Ou seja, o tempo para θ A é maior que o tempo para θ B , que por sua vez, é maior que o tempo para θ C :

t A > t B > t C

Resposta

Letra (d)

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