Um certo avião tem uma velocidade de 290,0   k m / h e está mergulhando com um ângulo θ = 30 ° abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é d = 700   m . a   Quanto tempo o chamariz passou no ar? b De que altura foi lançado?

Passo 1

É um problema de lançamento oblíquo, onde a questão nos deu o alcance, a velocidade inicial e o ângulo q a velocidade faz com o eixo x .

Porém é um exercício um pouco diferente do comum, pois o ângulo dado está abaixo do eixo e o lançamento não é para cima. Mas, pode ficar tranquilo a resolução é igual.

Passo 2

a   Queremos saber quanto tempo que o chamariz passou no ar, ou seja, o tempo que ele gastou para percorrer d = 700   m no eixo x .

Por isso, pela equação do movimento em x

r x = r x 0 + v x . t  

Vamos decompor a velocidade pela regra do “COlado/Separado”

v x = v 0 . cos ⁡ θ

v x = 290 . cos ⁡ 30 °

v x = 251,14   k m / h

Passando a velocidade em k m / h   para m / s , teremos:

v x = 251,14 3,6

v x = 69,76   m / s

Agora podemos substituir na equação da posição

700 = 68,76 . t

t = 10,03   s

Passo 3

b   Agora que temos o tempo de voo, precisamos apenas da equação da posição do movimento em y

r y = r y 0 + v y 0 . t - g . t 2 2

Precismos achar v y 0 e para isso vamos usar a regra do “COlado/Separado”

v y 0 = v 0 . s e n θ

v y 0 = 290 . s e n 30 °  

v y 0 = 145   k m / h

Passando a velocidade para m / s

v y 0 = 145 3,6

v y 0 = 40,28   m / s

Substituindo na equação

0 = h - 40,28 . t - 9,8 . t 2 2

Observe que a velocidade é negativa pois o lançamento é para baixo, logo v y é negativa. Agora substituindo o tempo que encontramos temos

- h =   - 40,28   .   10,03 - 4,9 . 10,03 2

h = 403,986 + 492,944

h = 896,9   m

Resposta

a   t = 10,03   s

b   h = 896,9   m

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