Dois canhões apontam-se mutuamente, como mostrado na figura, e disparam suas balas no mesmo instante de tempo. O canhão A dispara sua bala com velocidade de módulo v A = 25   m / s , e o canhão B com velocidade v B = 75   m / s . As distâncias no problema são h = d = 100   m .

a   Qual a aceleração de cada uma das balas após o disparo?

b   Quanto tempo se passou a partir do momento do disparo até o instante da colisão? A que altura acontece a colisão?

c   Se não houvesse o canhão B , qual seria o alcance da bala do canhão A?

Passo 1

a   As balas realizam lançamentos oblíquos. Estão sujeitas apenas a aceleração da gravidade, ou seja, 9,8   m / s 2

Passo 2

b   Com a origem no ponto A e θ o ângulo entre a inclinação do canhão A e a horizontal, pelas fórmulas do lançamento oblíquo de alcance r x = r x 0 + v cos ⁡ θ t e do eixo y r y = r x 0 + v sen ⁡ θ t - g t 2 / 2 , temos:

r → A t = v A cos ⁡ θ t i ^ + v A sen ⁡ θ t - 1 2 g t 2 j ^

r → B t = d - v B sen ⁡ θ t i ^ + h - v B cos ⁡ θ t - 1 2 g t 2 j ^  

Logo quando acontece a colisão temos que r → A t = r → B t , assim obtemos que:

Fazendo r A x = r B x :

v A cos ⁡ θ t = d - v B sen ⁡ θ t

t = d v A cos ⁡ θ + v B sen ⁡ θ = 100 25 + 75 2 / 2 = 2   s

Portanto:

r → A t = 2   s = 25   . 1 2 2 i ^ + 25   . 1 2 2 - 1 2 . 10 .   2 j ^ = 25   m   i ^ + 15   m   j ^

Ou seja, a colisão acontece a 15   m de altura.

Passo 3

c   Como θ = 45 ° já que o triângulo na figura é isósceles, temos o alcance máximo:

x m á x = v A 2 g = 625 9,8 = 63,8   m

Resposta

a   a = 9,8   m / s 2

b   t = 2   s ; h = 15   m

c   x m á x = 63,8   m

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