Um foguete é lançado de um ângulo do topo de uma torre com altura h 0   =   50.0 m . Devido ao design das engrenagens, suas coordenadas são da forma x ( t )   =   A   +   B t 2 e y ( t )   =   C   +   D t 3 onde A ,   B ,   C e D são constantes. Além disso, a aceleração do foguete 1.00 s após o lançamento é a   =   ( 4.00 i ^ +   3.00 j ^ ) m / s 2 . Use a origem do eixo de coordenadas como a base da torre.

(a) Encontre as constantes A ,   B ,   C e D , incluindo suas unidades do SI.

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... queremos descobrir as constantes A ,   B ,   C e D , incluindo suas unidades do SI.Se fizermos t = 0 s , temos que x 0 = 0 e que y 0 = 50 m .

Assim, temos que:

x 0 =   A   +   B ∙ 0 2 ∴

x 0 =   A ∴

A = 0   m  

Ainda, temos que:

y 0 =   C   +   D ∙ 0 3 = 50 ∴

  C = 50 m

Passo 2

Se derivarmos ambas as expressões duas vezes e compararmos com a aceleração (pois a derivada segunda do espaço em relação ao tempo é a própria aceleração hehe) temos:

x ' ' t = 2 B t

y ' ' t = 6 D t

Comparando, temos a aceleração para t = 1 :

a → = 4   i ^   + 3   j ^

Ou seja:

2 ∙ B ∙ 1 = 4 ∴ B = 2   m / s 2

6 ∙ D ∙ 1 = 3 ∴ D = 2   m / s 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 0   m

B = 2   m / s 2

C = 50 m

D = 2   m / s 2

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