Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]

Um esquiador de massa m = 80   k g parte do repouso do ponto A, a uma altura H = 5   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo θ com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima h no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: s e n θ = 0,6 ; c o s θ = 0,8 e g = 10   m / s 2 .

[Questão 2]

Achamos v B = 10   m / s

[Questão 3 - ANULADA]

A altura máxima h atingida pelo esquiador é:

(a) 3,2   m

(b) 4 , 8   m

(c) 5 , 4   m

(d) 6 , 4   m

(e) 7 , 2   m

(f) 8 , 0   m

(g) 8 , 6   m

(h) 9 , 2   m

Passo 1

Como conhecemos o módulo da velocidade em B v B e os valores de s e n θ e c o s θ , caímos em um problema bem comum de lançamento oblíquo, onde sabemos a velocidade de lançamento e sua direção.

Lembra que podemos analisar separadamente o movimento na vertical e o movimento na horizontal dentro de um lançamento oblíquo?

Então, como queremos a altura máxima da trajetória, só precisamos analisar o movimento na vertical.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O movimento na vertical está sujeito à aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 , logo podemos usar as equações de movimento uniformemente variado:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 v = v 0 + a t v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

Como temos a velocidade, a aceleração e queremos achar uma distância, vamos usar Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

Passo 3

Mas quem é essa velocidade inicial v 0 ?

É a componente vertical de v B .

Então vamos decompor v B :

A componente da velocidade vertical é:

v B y = v B s e n θ

Passo 4

Agora vamos voltar à nossa equação do movimento:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

Achamos a velocidade inicial v 0 , a velocidade final v será nula no ponto máximo. Além disso, temos que a aceleração vale g e o deslocamento será h , que queremos encontrar.

0 2 = v B s e n θ 2 + 2 - 10 h

OBS: A aceleração aponta no sentido contrário da velocidade inicial, por isso o sinal de negativo.

20 h = v B s e n θ 2

20 h = 10 0,6 2

20 h = 6 2

h = 36 20

h = 1,8   m

Pronto, achamos a altura h , entretanto, a prova teve um erro e não existia a resposta correta dentro das alternativas. Essa questão foi anulada.

Resposta

QUESTÂO ANULADA:

h = 1,8   m

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