Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, 30,0   m acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila-foguete horizontamente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de 5,00   m / s 2 , sem efetuar seu movimento vertical. a   Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? b A que distância da base do penhasco ele atinge a água, suponto o penhasco vertical? c   Mostre que sua trajetória é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Ao acionar a mochila-foguete o mergulhador passa a executar um movimento acelerado no eixo x .

Com isso nada irá mudar quanto ao eixo y , mas para resolver os itens que envolvam o movimento em x iremos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 2

a   Para descobrirmos o tempo que o mergulhador gasta para chegar à água temos que analisar o movimento em y , pois é pedido o tempo para o mergulhador sair da posição r y 0 = 30   m para chegar à água r y = 0 .

O problema não falou de nenhuma velocidade inicial no eixo y e por isso, v y 0 = 0 , temos que o movimento em y é uma queda livre. Vamos usar as fórmulas do movimento acelerado pela gravidade

r y = r y 0 - g . t 2 2

0 = 30 - 9,8 . t 2 2

30.2 9,8 = t 2

t = 6,12

t = 2,47   s

Passo 3

b   A distância em que o mergulhador atinge a água em relação a base do penhasco é o alcance do movimento no eixo x .

O movimento no eixo x é acelerado e por isso vamos usar a equação da posição do MUV

r x = r x 0 + v x 0 . t + a . t 2 2

Considerando a base do penhasco como origem e visto que a velocidade inicial dele é zero, já que o mergulhador só aciona a mochila quando pula, temos

r x = a . t 2 2

r x = 5 . t 2 2

Substituindo t por 2,47   s que foi o instante que o mergulhador chega à agua

r x = 5 . 2,47 2 2

r x = 15,25   m

Passo 4

c Para mostrarmos qual a trajetória de algum objeto, o melhor método é achar a equação da trajetória.

Como r x é a posição da partícula no eixo x e o r y representa o mesmo no eixo y podemos chamar r x = x e r y = y

No item b chegamos que

x = 5 . t 2 2

E no item a   encontramos que

y = 30 - 9,8 . t 2 2

Vamos sumir com o tempo e para isso vamos isolar t 2 2 na equação de x

t 2 2 = x 5

Substituindo esse valos na equação de y chegamos

y = 30 - 9,8 . x 5

y = 30 - 1,96 . x  

Essa é a equação da trajetória e podemos ver que ela é um polinômio do 1º grau e por isso representa uma reta y = a x + b .

Resposta

a   t = 2,47   s

b   r x = 15,25   m

c   y = 30 - 1 , 96 x

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