Você assiste seu amigo jogando hóquei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar no seu ponto mais alto, o disco passa de raspão por cima do muro de acrílico de 2,80   m de altura que cerca o campo, distante 12,0   m do jogador. Encontre a a componente vertical da velocidade inicial, b o tempo para atingir o muro e c   a componente horizontal da velocidade inicial, a rapidez inicial e o ângulo de lançamento. (Ignore a resitência do ar.)

Passo 1

a Temos que descobrir quanto vale a componente y da velocidade inicial. Por ser um lançamento oblíquo temos que

v y 0 = v 0 . s e n θ

O problema ainda nos deu a altura máxima h m á x = 2,8   m   , pela equação da altura máxima conseguiremos relacionar altura com a velocidade em y

h m á x = v 0 2   .   s e n 2 θ 2 g

Podemos reescrevê-la da seguinte forma

h m á x = v 0 . s e n θ 2 2 g

Substituindo v 0 . s e n θ por v y 0

h m á x = v y 0 2     2 g  

v y 0 = 2,8 .   2   .   9,8

v y 0 = 7,4   m / s

Passo 2

b   Agora queremos descobrir o tempo de subida. Que é metade do tempo de voo. Assim, temos:

t s = v 0   .   s e n θ g

Podemos escrever da seguinte forma também

t s = v y 0 g

Substituindo na equação o valor da componente y da velocidade inicial que terminamos de encontrar, termos

t s = 7,4 9,8

t s = 0,755   s

Passo 3

c   O problema que saber agora a componente x da velocidade inicial, decompondo a velocidade

v x 0 = v 0 . c o s ⁡ ( θ )

Vamos agora analisar o alcance que ainda não usamos para nada, pela fórmula do alcance temos

A = v 0 2 . s e n 2 θ g

Usando a relação trigonométrica s e n 2 θ = 2 . s e n θ . c o s ⁡ ( θ )

A = 2 .   ( v 0 . s e n θ )   . ( v 0 . cos ⁡ θ )   g

Podemos reescrever a equação da seguinte forma

A = 2 .   v y 0 . v x 0 g

Substituindo pelos dados que temos (obs: o problema nos fornece A 2 = 12 )

24 = 2.7,4 . v x 0 9,8

v x 0 = 15,89   m / s  

Passo 4

Agora que temos a componente x e a componente y da velocidade inicial, basta fazer o módulo do vetor velocidade para achar a rapidez inicial.

v → 0 = 15,89 . i ^ + 7,4 . j ^

v 0 2 = 15,89 2 + 7,4 2

v 0 = 252,9421 + 54,76

v 0 = 17,5   m / s

Passo 5

Podemos achar o ângulo θ de diversas formas, vamos optar por calcular por v y 0

v y 0 = v 0 . s e n ( θ )

7,4 = 17,5 . s e n θ

s e n θ = 0,42286

θ = a r c s e n 0,42286

Na calculadora:

θ = 25 °

Resposta

a   v y 0 = 7,4   m / s

b   t = 0,755   s

c   v x 0 = 15,89   m / s   ; v 0 = 17,5   m / s ;   θ = 25 °

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