Uma equipe de estudantes de engenharia está projetando uma catapulta para lançar uma pequena bola em A de modo que ela caia na caixa. Sabendo que o vetor velocidade inicial faz um ângulo de 30 ° com a horizontal.

  1. Obtenha a equação da trajetória y ( x )
  2. Determine a faixa de velocidades de lançamento v 0 com a qual a bola cairá dentro da caixa

Passo 1

Letra a)

Pra começar vamos pensar em x   e   y

Eixo x

Como não possui aceleração, no eixo x apenas temos que nos preocupar com a velocidade.

x = cos ⁡ 30 v 0 t

x = 0,866 v 0 t

Eixo y

Agora pensando no eixo y , temos que pensar na gravidade também.

y = s e n 30 v 0 t - g t 2 2

y = 0,5 v o t - 5 t 2

Passo 2

Agora que já sabemos cada eixo em função do tempo, vamos substituir o tempo em uma das equações

y = 0,5 v 0 x 0,866 v 0 - 5 x 0,866 v 0 2

y = 0,58 x - 6,53 v 0 2 x 2

Passo 3

Os pontos que fazem parte da caixa são

P 1 : y = - 0,1 m   ; x = 3,5 m

P 2 :   y = - 0,1   ; x = 4,1 m

Sendo assim, vamos substituir na equação da trajetória e achar os valores possíveis que de v 0

- 0,1 = 0,58   x   4,1 - 6,53 v 0 2   4,1 2

- 0,1 = 0,58   x   3,5 - 6,53 v 0 2   3,5 2

v 0 = 6,1   m / s  

v 0 = 6,7   m / s

Resposta

y = 0,58 x - 6,53 v 0 2 x 2

v 0 = 6,1   m / s  

v 0 = 6,7   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d seja igual a 3,0 m. Onde o dardo e o macaco se encontrarão, se a velocidade inicial do dardo for a) 12,0 m/s? b)...
Na Figura 3-35, qual é a rapidez inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco antes que este chegue ao chão, que está 11,2 m abaixo da posição inicial do macaco, se xx...
Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados, os alcances de projéteis (no mesmo nível) cujos ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, d...
Dentro do carro, um motorista atira verticalmente para cima um ovo, que atinge uma altura máxima justo abaixo do teto, 65 cm acima do ponto de lançamento. Ele recupera o ovo na mes...