Uma equipe de estudantes de engenharia está projetando uma catapulta para lançar uma pequena bola em A de modo que ela caia na caixa. Sabendo que o vetor velocidade inicial faz um ângulo de 30 ° com a horizontal.

  1. Obtenha a equação da trajetória y ( x )
  2. Determine a faixa de velocidades de lançamento v 0 com a qual a bola cairá dentro da caixa

Passo 1

Letra a)

Pra começar vamos pensar em x   e   y

Eixo x

Como não possui aceleração, no eixo x apenas temos que nos preocupar com a velocidade.

x = cos ⁡ 30 v 0 t

x = 0,866 v 0 t

Eixo y

Agora pensando no eixo y , temos que pensar na gravidade também.

y = s e n 30 v 0 t - g t 2 2

y = 0,5 v o t - 5 t 2

Passo 2

Agora que já sabemos cada eixo em função do tempo, vamos substituir o tempo em uma das equações

y = 0,5 v 0 x 0,866 v 0 - 5 x 0,866 v 0 2

y = 0,58 x - 6,53 v 0 2 x 2

Passo 3

Os pontos que fazem parte da caixa são

P 1 : y = - 0,1 m   ; x = 3,5 m

P 2 :   y = - 0,1   ; x = 4,1 m

Sendo assim, vamos substituir na equação da trajetória e achar os valores possíveis que de v 0

- 0,1 = 0,58   x   4,1 - 6,53 v 0 2   4,1 2

- 0,1 = 0,58   x   3,5 - 6,53 v 0 2   3,5 2

v 0 = 6,1   m / s  

v 0 = 6,7   m / s

Resposta

y = 0,58 x - 6,53 v 0 2 x 2

v 0 = 6,1   m / s  

v 0 = 6,7   m / s

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