Em um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal d = 3   m e altura h = 2   m do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a 60 ° .

a) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento?

b) Qual será a altura máxima atingida?

c) Qual será o tempo de voo da bolinha?

Passo 1

a)

Primeiramente vamos lembrar as fórmulas para calcular a altura e o alcance.

x f = d = v 0 cos ⁡ θ t                                           1

y f = h = v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 g t 2             ( 2 )

Isolando o tempo na equação 1 :

t = d v 0 cos ⁡ θ

Substituindo esse tempo na equação 2 :

h = v 0 sen ⁡ θ d v 0 cos ⁡ θ - 1 2 g d v 0 cos ⁡ θ 2

h = tan ⁡ θ d - 1 2 g d 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ

Agora é só isolar o v 0 :

v 0 2 = 1 2 g d 2 d tan ⁡ θ - h cos 2 ⁡ θ

v 0 2 = 10 3 2 2 3 . 3 - 2 1 2 2 = 60

v 0 = 60 = 2 15     ( m / s )

Passo 2

b)

A altura máxima acontece quando v y = 0 , então pela equação de torriceli:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h m á x

0 2 = v 0 sen ⁡ θ 2 - 2 g h m á x

h m á x = 2 15 . 3 2 2 2   .   10

h m á x = 9 4   ( m )

Passo 3

c)

Basta utilizar a equação 1 do item a :

t = d v 0 cos ⁡ θ = 3 2 15   . 1 2 = 5 5     ( s )

Resposta

a) v 0 = 2 15   ( m / s )

b) h m á x = 9 4   ( m )

c) t = 5 5     ( s )

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d se
Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados,
Dentro do carro, um motorista atira verticalmente para cima um ovo, qu
Os esquiadores experientes costumam dar um pequeno salto antes de cheg