Em um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal d = 3   m e altura h = 2   m do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a 60 ° .

a) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento?

b) Qual será a altura máxima atingida?

c) Qual será o tempo de voo da bolinha?

Passo 1

a)

Primeiramente vamos lembrar as fórmulas para calcular a altura e o alcance.

x f = d = v 0 cos ⁡ θ t                                           1

y f = h = v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 g t 2             ( 2 )

Isolando o tempo na equação 1 :

t = d v 0 cos ⁡ θ

Substituindo esse tempo na equação 2 :

h = v 0 sen ⁡ θ d v 0 cos ⁡ θ - 1 2 g d v 0 cos ⁡ θ 2

h = tan ⁡ θ d - 1 2 g d 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ

Agora é só isolar o v 0 :

v 0 2 = 1 2 g d 2 d tan ⁡ θ - h cos 2 ⁡ θ

v 0 2 = 10 3 2 2 3 . 3 - 2 1 2 2 = 60

v 0 = 60 = 2 15     ( m / s )

Passo 2

b)

A altura máxima acontece quando v y = 0 , então pela equação de torriceli:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h m á x

0 2 = v 0 sen ⁡ θ 2 - 2 g h m á x

h m á x = 2 15 . 3 2 2 2   .   10

h m á x = 9 4   ( m )

Passo 3

c)

Basta utilizar a equação 1 do item a :

t = d v 0 cos ⁡ θ = 3 2 15   . 1 2 = 5 5     ( s )

Resposta

a) v 0 = 2 15   ( m / s )

b) h m á x = 9 4   ( m )

c) t = 5 5     ( s )

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