(Capítulo 4.6 – Ex.55) Na Fig. 4-48, uma bola de beisebol é golpeada a uma altura h = 1,00   m   e apanhada na mesma altura. Deslocando-se paralelamente a um muro, passa pelo alto do muro 1,00   s após ter sido golpeada e, novamente, 4,00   s depois, quando está descendo, em posições separadas por uma distância D   =   50,0   m . (a) Qual é a distância horizontal percorrida pela bola do instante em que foi golpeada até ser apanhada? Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo (em relação à horizontal) da velocidade da bola imediatamente após ter sido golpeada? (d) Qual é a altura do muro?

Passo 1

Faaala, galerinha! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questão!

Bom, antes de sairmos resolvendo esse exercício, vamos primeiro entender o que está acontecendo! O enunciado disse pra gente que vamos ter uma bola sendo arremessada a partir de uma certa altura, e que existem dois valores de tempo, entre a distância de subida e descida dessa bola.

Meu deus! Não entendi nada!

Calma! Vamos desenhar aqui embaixo o que está acontecendo!

Bom pessoal, vamos adotar que:

  • x 0 =   0 e   y 0 =   h 0   =   1,00   m sejam as coordenadas do ponto no qual a bola é golpeada;
  • x 1 e y 1   =   h (altura do muro) sejam as coordenadas do ponto no qual a bola passa pela primeira vez pelo ponto mais alto do muro, 1,00   s após ter sido golpeada;
  • x 2 e y 2 =   h sejam as coordenadas do ponto no qual a bola passa novamente pelo ponto mais alto do muro, 4,00   s depois;
  • x f =   R e y f   =   1,00   m sejam as cooordenadas do ponto no qual a bola é apanhada. As distâncias estão em metros e os tempos em segundos.

Então, começando a calcular o item (a), vamos lembrar que v x é constante, e que temos x 2   –   x 1   =   50,0   m   = v 1 x   ( 4,00   s ) , o que nos dá v 1 x   =   12,5   m / s .

Assim, como o instante em que foi golpeada até ser apanhada equivalem a seis segundos, temos:

x f   –   x 0   =   R   =   v x ( 6,00   s )   =   75,0   m

Passo 2

Partindo para o item (b), vemos que é possível aplicar a equação y - y 0 = v 0 y t - g t 2 2   à componente vertical do movimento da bola no trecho em que está acima do ponto mais alto do muro, já que temos um movimento vertical uniformemente variado.

Dessa forma , obtemos:

y 2 - y 1 = 0 = v 1 y 4,00 - 9,8 4,00 2 2

Da qual v 1 y   =   19,6   m / s .

Um segundo antes, usando a equação

v 1 y   =   v 0 y   –   g ( 1,00   s )

obtemos v 0 y   =   29   4 ,   m / s .

Assim, a velocidade inicial da bola é :

v → = v 0 x i → + v 0 y j → = 12,5 m s i → + 29,4 m s j →

Podemos achar o módulo da velocidade através da fórmula :

v → = 12,5 m s 2 + 29,4 m s 2 = 31,9   m / s

Até aqui tranquilo? Bora continuar então que ainda não acabou!

Passo 3

Para o item (c), podemos achar o ângulo em relação á horizontal da forma como já conhecemos:

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = tan - 1 ⁡ 29,4 12,5 = 67 °

Podemos interpretar esse resultado como uma velocidade de 31,9   m / s e ângulo 67 ° apontado pra direita e pra cima.

Passo 4

Por fim, para calcularmos o item (d), temos que observar que durante o primeiro 1,00   s do movimento, a trajetória vertical da bola é dada por: y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2   e, portanto:

H m u r o = 1 m + 29,4 m s * 1 - 9,8 m s 2 * 1 2 = 25,5   m

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão era isso, pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) Δ x = 75,0   m

b) v → = 31,9   m / s

c) θ = 67 °

d) H m u r o = 25,5   m

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