Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

Origem do Exercício

Preencha cada campo com sua resposta.

Uma partícula é lançada com velocidade inicial v 0 → = 20 i ^ + 30 j ^   m / s , onde i ^ e j ^ são os vetores unitários usuais ao longo dos eixos x (horizontal) e y (vertical, orientado para cima), respectivamente.

Considere g → = - 10 j ^   m / s 2 e despreze quaisquer efeitos de resistência do ar.

  1. Quanto tempo depois do lançamento a partícula atinge a altura máxima? _ _   s
  2. Decorridos 5,0   s após o lançamento, qual é o vetor velocidade da partícula (em termos dos vetores unitários)? v → = ( _ _   m / s )   i ^ + ( _ _   m / s )   j ^ .

Passo 1

Letra a)

A partícula vai atingir sua altura máxima quando a sua velocidade vertical zerar devido à gravidade.

Assim, temos:

v = v 0 + a t

0 = 30 - 10 t

10 t = 30

t = 3   s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Em notação vetorial, a função horária da velocidade vai ser:

v → = v 0 → + a → t

Pelo enunciado, a aceleração vai ser a → = 0 i ^ + g   j ^   m / s 2 = 0 i ^ - 10   j ^   m / s 2 .

A velocidade inicial v 0 → = 20 i ^ + 30 j ^   m / s .

Isso nos dá:

v → = 20 i ^ + 30 j ^ + 0 i ^ - 10   j ^ ∙ t

v → = 20 i ^ + 30 - 10 t j ^   m / s

Quando t = 5   s teremos:

v → = 20 i ^ + 30 - 10 ∙ 5 j ^ = 20 i ^ - 20 j ^   m / s

Ou seja:

v → = ( 20   m / s )   i ^ + ( - 20   m / s )   j ^

Resposta

Letra a)

t = 3   s

Letra b)

v → = ( 20   m / s )   i ^ + ( - 20   m / s )   j ^

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