Um canhão encontra-se a uma distância horizontal D de uma torre cujo topo está a uma altura h . Para que uma bala disparada pelo canhão atinja o topo da torre horizontalmente, como mostra a figura, a tangente do ângulo de disparo deve ser:

  1. 2 h D
  2. 3 h D
  3. 4 h D
  4. h D
  5. 1

Passo 1

Vamos lá! Ele quer descobrir a tangente do ângulo. Se liga na figura!

Fazendo a decomposição do vetor v → , temos

v x = v cos ⁡ α

v y = v   s e n   α

Se queremos achar a t g   α , só precisaremos fazer a razão

v y v x = t g   α .

Passo 2

Podemos lembrar que a altura máxima atingida é dada por

h m a x = v y 2 2 g = h ⟹ v y = 2 g h

E o tempo que o projétil demora para atingir esta altura é

t s = v y g .

Passo 3

O tempo que o objeto demora para atingir a altura máxima é o mesmo tempo que o objeto demora para percorrer a distância horizontal. Assim podemos escrever

D = v x   t s = v x   v y g ⟹ v x = D g v y = v x = D g 2 g h

Portanto

t g   α = v y v x = 2 g h D g 2 g h = 2 g h D g = 2 h D

Encontramos que a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

( a )

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