(Capítulo 4.6 – Ex.54) Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40   m horizontalmente e 53   m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes (a) horizontal e (b) vertical da velocidade inicial do projétil? (c) Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge a altura máxima em relação ao solo?

Passo 1

Faaaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questão!

Então, antes de qualquer coisa, a gente precisa entender o que está acontecendo com o projétil, pra gente conseguir saber o que e como vamos calcular o que é pedido.

Vamos lá então! A gente sabe que o projétil foi lançado a partir do solo. Então, se formos desenhar a sua trajetória, vamos ter algo mais ou menos assim:

Nessa figura, vamos assumir que o eixo x corresponde ao deslocamento na horizontal, e que o eixo y representa o deslocamento na vertical. Além disso, vemos que existe a decomposição da velocidade em x e y (horizontal e vertical).

Então pessoal, vamos começar resolvendo o item (a).

Como o movimento horizontal é uniforme, podemos assumir que:

∆ x = v 0 x * t

Onde Δ x é o deslocamento, v 0 x a velocidade na componente horizontal e t o tempo. Dessa forma:

v 0 x = 40 2 = 20   m / s

Prontinho! Bora pro item (b)!

Passo 2

Nesse item, temos que perceber que o movimento vertical é uniformemente variado, já que vamos ter a atuação da gravidade, beleza?

Então, vamos ter que a velocidade na componente vertical se dá por:

∆ y = ( v 0 y * t ) - g t 2 2

v 0 y = 53   9,8 s 2 2 2 2 2 ≅ 36   m / s

Passo 3

Por fim, pra gente encontrar o deslocamento horizontal pedido no item (c), devemos primeiro achar o tempo que o projétil leva até chegar na altura máxima.

Isso pode ser feito através da relação:

v y = v o y - g t '

0 = 36 - 9,8 m s 2 t '

t ' = 3,7   s

Como a componente horizontal da velocidade é constante , temos que:

∆ x = v 0 x * t

∆ x = 20 * 3,7 = 74   m

Prontinho! Conseguimos!

De boa, galera?? Bora resolver mais uma questãozinha?

Resposta

a) v 0 x = 20   m / s

b) v 0 y ≅ 36   m / s

c) ∆ x = 74   m

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