[1] Uma bola de beisebol é golpeada a uma altura h = 1,0 m e apanhada na mesma altura, conforme a figura. Deslocando-se paralelamente a um muro, ela passa pelo alto do muro 1,0 s após ter sido golpeada e, novamente, 4,0 s depois quando está descendo, em posições separadas por uma distância D = 50,0 m

(a) Escolha um sistema de coordenadas e escreva o vetor velocidade inicial v → 0 da bola imediatamente após ela ter sido golpeada. Qual o ângulo que v → 0 faz com a horizontal?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma bola que é lançada com velocidade v → 0 que possui um ângulo θ com a horizontal. Após 1 s a bola passa pelo alto de um muro e depois de 4 s passa pelo alto do muro novamente. Nesse intervalo a bola se desloca uma distância horizontal D = 50 m .

Com isso, queremos descobrir o vetor velocidade inicial v → 0 e o ângulo que ele faz com a horizontal.

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

Esse lançamento possui uma característica universal... em lançamentos balísticos o movimento horizontal é constante e o movimento vertical é acelerado devido a ação da força gravitacional.

Vamos usar essa informação a nosso favor! 😎

Passo 2

Horizontalmente a bola de desloca 50 m em um intervalo de tempo de t = 4 s pelo que vimos no intervalo de tempo em que a bola passa pelo topo do muro.

Assim, a velocidade horizontal pode ser calculada como

v x = D t = 50 4

v x = 12,5 m / s

Agora vamos calcular a velocidade inicial vertical da bola.

Pra isso, podemos calcular a velocidade vertical no instante em que a bola passa pelo alto do muro pela primeira vez e depois obter a velocidade inicial sabendo que a bolinha demorou 1 s para atingir esse ponto.

Aplicando a fórmula

y - y 0 = v 1 y t - g t 2 2

Com y - y 0 = 0 , t = 4 s e g = 9,8 m / s 2 , temos

0 = v 1 y 4 - 9,8 4 2 2 → v 1 y = 19,6 m / s

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora, sabendo que a bola demorou 1 s para atingir esse ponto, temos

v 1 y = v 0 y - g t → v 0 y = v 1 y + g t

v 0 y = 19,6 + 9,8 1

v 0 y = 29,4 m / s

Portanto o vetor velocidade inicial é dado por

v → 0 = v x i → + v 0 y j →

v → 0 = 12,5 i → + 29,4 j → m / s

Já para encontrar o ângulo desse vetor com a horizontal, calculamos

θ = t g - 1 v 0 y v x = t g - 1 29,4 12,5

θ = 67 °

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

v → 0 = 12,5 i → + 29,4 j → m / s

θ = 67 °

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