Uma partícula é lançada de uma catapulta no instante t = 0 , com uma velocidade inicial de módulo 20,0   m / s e um ângulo de 40,0 ° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes a horizontal e b vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10   s ? Repita os cálculos para as componentes c horizontal e d   vertical em t = 1,80   s e para as componentes e horizontal e f vertical em t = 5,00   s .

Dados:

cos ⁡ 40 ° = 0,766

sen ⁡ 40 ° = 0,643

Passo 1

O problema quer a componente   x   (horizontal) e y (vertical) da posição de uma partícula em uma dado instante de tempo.

Então para resolver uma questão assim, nada melhor que achar a equação da posição para cada eixo e depos apenas substituir o valor de tempo desejado.

Passo 2

Enão vamos aos dados do problema, é um lançamento com θ = 40,0 °   e velocidade inicial v → = 20,0   m / s , isso é um lançamento oblíquo.

Vamos analisar o movimento em cada eixo, começando pelo eixo x . Que sabemos que executa um movimento uniforme e por isso a única equação que temos é

r x t = r x 0 + v x . t

Vamos considerar a posição de lançamento sendo a origem e por isso r x 0 = 0 e como o movimento é uniforme temos que

v x = v x 0

Onde v x 0 vamos achar pela regra do “COlado/Separado”

v x 0 = v 0 . cos ⁡ θ

v x 0 = 20 . cos ⁡ 40 °

v x 0 = 15,32   m / s

Substituinda na equação da posição do movimento uniforme temos:

r x t = 15,32 . t

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento no eixo y . Por se tratar de um lançamento sabemos que a partícula vai sofrer ação da aceleração da gravidade. Assim a equação da posição é

r y = r y 0 + v y 0 . t - g . t 2 2

Calcularemos v y 0 pela regra do “COlado/Separado”

v y 0 = v 0 . s e n θ

v y 0 = 20 . s e n 40 °

v y 0 = 12,85   m / s  

Substituindo na equação da posição e lembrando que a partícula sai da origem

r y = 12,85 . t - 9,8 . t 2 2

Passo 4

a Agora que temos a equação da posição para o eixo x   e eixo y , podemos resolver os itens.

Queremos saber a componente x da posição no instante t = 1,10   s

r x 1,10 = 15,32   .   1,10

r x 1,10 = 16,852   m

Passo 5

b   Deseja-se saber a componente y da posição no instante t = 1,10   s

r y 1,10 = 12,85 .   1,10 - 9,8 . 1,10 2 2

r y ( 1,10 ) = 14,135 - 5,93

r y ( 1,100 = 8,205   m

Passo 6

c   Queremos saber a componente x da posição no instante t = 1,80   s

r x 1,80 = 15,32   .   1,80

r x 1,80 = 27,576   m

Passo 7

d   Deseja-se saber a componente y da posição no instante t = 1,80   s

r y 1,80 = 12,85 .   1,80 - 9,8 . 1,80 2 2

r y 1,80 = 23,13 - 15,876

r y ( 1,80 ) = 7,25   m

Passo 8

e   Queremos saber a componente x da posição no instante t = 5,0   s

r x 5,0 = 15,32   .   5,0

r x 5,0 = 76,60   m

Passo 9

f   Deseja-se saber a componente y da posição no instante t = 5,0   s

r y 5,0 = 12,85 .   5,0 - 9,8 . 5,0 2 2

r y 5,0 = 64,25 - 122,5

r y 1,80 = - 58,25   m

Resposta

a   r x 1,10 = 16,852   m

b r y ( 1,10 ) = 8,205   m

c =   r x 1,80 = 27,576   m

d   r y 1,80 = 7,25   m

e   r x 5,0 = 76,60   m

f     r y 1,80 = - 58,25   m

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