Suponha que uma rã possa pular sempre com a mesma velocidade inicial v 0 em qualquer direção que ela pule (ela pode pular para frente ou diretamente de baixo para cima). Como a altura máxima ( h m á x ) que ela pode atingir se relaciona com o alcance horizontal máximo R m á x = v 0 2 / g ?

(a) h m á x = 2 R m á x

(b) h m á x = 4 R m á x

(c) h m á x =   2 R m á x

(d) h m á x = 1 / 2 R m á x

(e) h m á x =   3 / 4 R m á x

(f) Não há como saber sem conhecer o valor de v 0 .

Passo 1

O que tá acontecendo aqui é o seguinte:

A rã salta com uma velocidade v qualquer. Aí ela atinge uma altura máxima e começa a cair. Até o momento em que ela toca o solo de novo, e esse é o seu alcance máximo.

Ok?

Então, repara só, a altura máxima acontece quando a rã já subiu tudo que ela conseguia subir (por isso que é altura máxima kkk). Aí beleza, ela atinge a altura máxima e começa a descer.

Então, nesse momento, a componente vertical da velocidade v y é nula, pois ela tava indo pra cima, e precisa parar para mudar o sentido e ir pra baixo. Ok?

Passo 2

Então, como estamos falando de altura máxima, vamos analisar o movimento vertical.

Temos aceleração da gravidade, então é um MUV. A equação da velocidade em função do tempo é:

v = v 0 + a t

Como estamos olhando só para a vertical:

v y = v 0 y + a y t

Nós vimos que quando a rã atinge a altura máxima vamos ter que a velocidade

v y = 0

E também temos que:

a y = - g

O menos ali na aceleração é porque a gravidade aponta pra baixo e adotamos o eixo y positivo pra cima, ok?

Substituindo essas coisas, teremos:

v y = v 0 y + a y t

0 = v 0 y - g t

Então, o tempo que demora pra rã atingir a altura máxima é:

t = v 0 y g

Beleza! Mas e agora? Não consegui relacionar com o alcance máximo R m á x .

Morremos na praia?? Não querido amigo!!

Acompanha aqui comigo!

Passo 3

A gente achou o tempo que a rã demora pra atingir a altura máxima. Mas que altura máxima é essa? Temos que descobrir isso, para depois relacionar com o R m á x .

Vamos lá.

Altura máxima é o que? É uma posição, certo? SIM!

Só que é uma posição no eixo Y. E no eixo Y a gente sabe que tem um MUV. E a relação entre posição e tempo no MUV é:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Para o eixo y:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

Considerando o chão como a nossa origem, teremos que y 0 = 0 . E a aceleração a y = - g .

A gente vai encontrar a altura máxima quando substituirmos o tempo correspondente, que achamos no passo 1.

Certo?

Vai ficar assim:

y m á x = 0 + v 0 y v 0 y g + 1 2 - g v 0 y g 2

Resolvendo isso:

y m á x = v 0 y 2 2 g

No enunciado ele fala que a velocidade inicial é sempre v 0 , então:

y m á x = v 0 2 2 g

Agora podemos relacionar com o alcance R m á x = v 0 2 / g .

Temos que

y m á x = R m á x 2

Showww?

Essa é a letra D

Resposta

Alternativa D.

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